重新排列给定数组以使其等于另一个给定数组所需的最低成本

在实际开发过程中，有时需要将一个数组按照另一个给定的数组进行重新排列，使其满足一定的需求和条件，这就是本文介绍的重排数组问题。在解决这个问题时，我们需要考虑到如何以最低的成本去达成目标，从而提高代码的执行效率和优化程序的逻辑。

问题描述

假设有两个数组 A 和 B，其中 A 数组的长度为 n，每个元素的取值范围为1~n。现在需要将数组 A 按照数组 B 进行重排，使得重排后的数组与数组 B 相等。重排数组的操作定义为对数组中的元素进行交换操作或移动操作，其中交换操作的成本是1，移动操作的成本是2。

因此，我们需要设计一个算法，来计算将数组 A 重排成数组 B 所需要的最低成本。

算法设计

为了计算将数组 A 重排成数组 B 所需要的最低成本，我们可以使用贪心算法进行设计。具体算法流程如下:

1. 统计数组 A 中每个元素出现的次数，将查询 B 数组中每个元素是否在数组 A 中出现过，分为两种情况：

• 如果元素在数组 A 中出现过，则将其从原位置移到B数组中对应的位置处，计算移动成本2。
• 如果元素不在数组 A 中出现过，则需要在数组 A 中找到一个可以交换的元素，使得该元素在数组 A 中出现的次数最少（即出现次数最小的元素），并将其与当前元素交换位置，计算交换成本1。

2. 遍历数组 B 中剩余的元素，如果元素在数组 A 中出现过，则将其从原位置移到 B 数组中对应的位置处，计算移动成本2。

3. 统计所有操作的成本，即为将数组 A 重排成数组 B 所需要的最低成本。

代码实现

下面是该算法的代码实现：

def rearrange_array(A: List[int], B: List[int]) -> int:
    n = len(A)
    A_dict = {}
    for i in range(n):
        if A[i] not in A_dict:
            A_dict[A[i]] = [i]
        else:
            A_dict[A[i]].append(i)

    cost = 0
    for i in range(n):
        if B[i] in A_dict:
            if not A_dict[B[i]]:
                min_cnt = float('inf')
                min_idx = None
                for num, idx_list in A_dict.items():
                    if not idx_list:
                        continue
                    cnt = len(idx_list)
                    if cnt < min_cnt:
                        min_cnt = cnt
                        min_idx = idx_list[0]
                A_dict[num].remove(min_idx)
                A[min_idx], A[i] = A[i], A[min_idx]
                cost += 1
            else:
                idx = A_dict[B[i]].pop(0)
                A[idx], A[i] = A[i], A[idx]
                cost += 2
    return cost

该算法的时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度也为 $O(n)$，其中 $n$ 表示数组的长度。