旋转矩阵元素的 C++ 程序介绍

什么是旋转矩阵

旋转矩阵是一种二维或三维的线性变换矩阵，可用于旋转图形、进行形状变换、变换馈线等应用场景。它通常用于数学、物理、计算机视觉等领域。

旋转矩阵的元素

一个二维旋转矩阵可以表示为：

[ cosθ  -sinθ ]
[ sinθ   cosθ ]

其中，θ 表示旋转角度。

而一个三维旋转矩阵可以表示为三个二维旋转矩阵的组合来描述空间中的旋转变换，通常表示为：

[ cosα * cosβ  cosα * sinβ * sinγ - sinα * cosγ  cosα * sinβ * cosγ + sinα * sinγ ]
[ sinα * cosβ  sinα * sinβ * sinγ + cosα * cosγ  sinα * sinβ * cosγ - cosα * sinγ ]
[    -sinβ                  cosβ * sinγ                         cosβ * cosγ        ]

其中，α、β、γ 分别表示绕 x、y、z 轴的旋转角度。

C++ 程序实现

下面是一个简单的 C++ 程序，演示了如何用旋转矩阵元素对二维向量进行旋转变换。

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

#define M_PI 3.14159265358979323846

struct Vector2d {
    double x, y;
    Vector2d(double _x, double _y) : x(_x), y(_y) {}
};

// 计算一个二维向量绕原点逆时针旋转 theta 弧度后的向量
Vector2d rotate(const Vector2d& v, double theta) {
    double cosTheta = cos(theta);
    double sinTheta = sin(theta);
    double x = cosTheta * v.x - sinTheta * v.y;
    double y = sinTheta * v.x + cosTheta * v.y;
    return Vector2d(x, y);
}

int main() {
    Vector2d v(1, 0);
    Vector2d rotatedV = rotate(v, 30 * M_PI / 180);
    cout << "原始向量: (" << v.x << ", " << v.y << ")" << endl;
    cout << "旋转后的向量: (" << rotatedV.x << ", " << rotatedV.y << ")" << endl;
    return 0;
}

说明：该程序自定义了一个 Vector2d 结构体表示二维向量，其中 x 表示横坐标，y 表示纵坐标。程序定义了一个函数 rotate，它接收一个二维向量和一个旋转角度，返回计算后的旋转后的向量。程序主函数中，定义了一个向量 v，表示原始的二维向量，然后调用 rotate 函数进行旋转，最终输出旋转前后的向量坐标。

总结

旋转矩阵是矩阵变换中的一种，是计算机视觉、机器学习、图形图像等领域中很常用的一种技术，能实现图形、图像的旋转、扭曲、缩放等效果。本文介绍了二、三维旋转矩阵的定义和 C++ 实现，相信能对读者有所帮助。