x ³ – 13x ² – 30x 的因数是什么？

数学不仅与数字有关，而且与涉及数字和变量的不同计算有关。这就是基本上被称为代数的东西。代数被定义为涉及由数字、运算符和变量组成的数学表达式的计算的表示。数字可以是 0 到 9，运算符是数学运算符，如 +、-、×、÷、指数等，变量如 x、y、z 等。

指数和幂

指数和幂是数学计算中使用的基本运算符，指数用于简化涉及多次自乘的复杂计算，自乘基本上是数字与自身相乘。例如，7 × 7 × 7 × 7 × 7，可以简单地写成 7 ⁵ 。这里，7 是基值，5 是指数，值为 16807。11 × 11 × 11，可写为 11 ³ ，这里，11 是基值，3 是 11 的指数或幂。 11 ³是 1331。

指数被定义为一个数字的幂，它乘以自身的次数。如果表达式写成 cx ^y其中 c 是常数，c 将是系数，x 是底数，y 是指数。如果一个数 p 乘以 n 次，n 将是 p 的指数。它将被写为

p × p × p × p … n 次 = p ⁿ

指数的基本规则

为了求解指数表达式以及其他数学运算，为指数定义了一些基本规则，例如，如果有两个指数的乘积，则可以简化以使计算更容易，称为乘积规则，让我们看一下指数的一些基本规则，

• 乘积法则 ⇢ a ⁿ + a ^m = a ^{n + m}
• 商规则 ⇢ a ⁿ / a ^m = a ^{n – m}
• 幂律 ⇢ (a ⁿ ) ^m = a ^{n × m}或^m √a ⁿ = a ^n/m
• 负指数规则 ⇢ a ^-m = 1/a ^m
• 零规则 ⇢ a ⁰ = 1
• 一条规则 ⇢ a ¹ = a

什么是因子？

一个数的因数除以该数，不留余数。例如，拿一个数字 30，现在 30 有很多因素，它们是没有余数的数字。因数是 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30。另一个例子可以是数字 10，10 的因数是 2,5,10。1 并且数字本身始终是数字的因数。现在让我们看一下问题陈述，

x ³ – 13x ² – 30x 的因数是什么？

解决方案：

Take x common from the expression,

= x (x² – 13x – 30)

Now, factorize the expression inside the bracket,

= x (x² – 15x + 2x – 30)

= x (x (x – 15) + 2 (x – 15))

= x (x + 2) (x – 15)

Equate this expression to 0 in order to find out factors,

x (x + 2) (x – 15) = 0

Therefore, x = 0, x = -2, x = 15

类似问题

问题 1：因式分解 x ² – 400。

解决方案：

Using exponents, write x² – 400 as x² – 20²

Using identity, (x² – y²) = (x + y)(x – y)

= (x² – 20²)

= (x + 20)(x – 20)

Therefore, x = -20, x = 20

问题 2：因式分解 x ³ + 7x ² – 7x – 49。

解决方案：

The expression x³ + 7x² – 7x – 49 can be broken as,

• x³ + 7x²
• -7x – 49

Taking x² common from the first part and -7 common from the second part. The expression shall look like this,

= x² (x + 7) – 7 (x + 7)

= (x² – 7)(x + 7)

= (x² – (√7)²)(x + 7)

Using identity, (x² – y²) = (x + y)(x – y)

= (x + √7)(x – √7)(x + 7)

Therefore, x = -√7, x = √7, x = 7

问题 3：因式分解 x ² – 16。

解决方案：

Using exponents, write x² – 16 as x² – 4²

Using identity, (x² – y²) = (x + y)(x – y)

= (x² – 4²)

= (x + 4)(x – 4)

Therefore, x = -4, x = 4