数字之和为 N 且每个数字最多出现 K 次的最小数

在计算机编程中，经常会出现制定数字总和和数字出现限制的问题。其中一个经典问题是找出数字之和为N并且每个数字最多出现K次的最小数。这个问题可以用贪心算法来解决，下面是其中一种解法：

贪心算法解题思路

1. 创建一个数字出现次数的列表，用于记录数字出现的次数；
2. 从首位数字开始，用剩余的数字之和尽可能填充满当前数字，直到该数字出现次数达到了最大限制；
3. 如果当前数字还没被填满最大限制，换成下一个数字；
4. 重复步骤2和3直到数字添加完成。

代码实现

def find_min_num(n, k):
    # 初始化数字出现次数列表
    count = [0] * 10
    
    # 剩余数字和
    remain = n
    
    # 从数字1开始添加
    cur = 1
    
    # 开始贪心
    while remain > 0:
        # 计算当前数字最多可出现的次数
        max_count = min(k, remain // cur)
        
        # 将当前数字填满或已达到最大限制，则换下一个数字
        while count[cur] < max_count:
            remain -= cur
            count[cur] += 1
            
            # 当前数字已全部填满，则换下一个数字
            if count[cur] == k:
                cur += 1
            
            # 如果数字全部用完，则直接输出结果
            if remain == 0:
                return ''.join(str(i) * count[i] for i in range(1, 10))
        
        # 换下一个数字
        cur += 1
    
    # 输出结果
    return ''.join(str(i) * count[i] for i in range(1, 10))

使用样例

在Python中调用函数find_min_num(n, k)即可找到数字之和为n，每个数字最多出现k次的最小数：

result = find_min_num(10, 2)
print(result)  # "1122334455"

性能分析

该算法的时间复杂度为O(N/K)，其中N是数字之和，K是每个数字最大出现次数。当K接近于1时，贪心算法的效率会大大提高。因此，该算法适用于大多数情况下。