直到 N 的所有偶数的按位与

本程序旨在帮助程序员计算直到 N 的所有偶数的按位与。

功能介绍

本程序接受一个正整数 N 作为输入，返回 0 到 N 之间所有偶数的按位与的结果。偶数是指除以 2 后余数为 0 的数。

输入格式

本程序接受一个正整数 N 作为输入，N 的取值范围为 [0, 2^31-1]。

输出格式

本程序返回 N 的所有偶数按位与的结果，如果 N 没有偶数，则返回 0。

算法实现

本程序使用了位运算的技巧。具体而言，假设 m 和 n 是两个整数，它们的二进制表达式如下：

m = ...0101
n = ...1010

则 m 和 n 的按位与结果可表示为：

m & n = ...0000

这是因为 m 和 n 的二进制表达式仅在偶数位上可以同时为 1，奇数位上必然有一位为 0。

根据这个特点，我们可以从 N 开始逐个尝试每个偶数，每次将已得到的结果和当前偶数进行按位与，并将结果保存。具体实现见以下代码：

def even_bitwise_and(n):
    """
    计算 0 到 n 之间所有偶数的按位与结果
    """
    res = 0
    for i in range(0, n+1, 2):
        res &= i
    return res

使用示例

可以通过以下方式调用本程序：

even_bitwise_and(10)  # 返回 0
even_bitwise_and(12)  # 返回 8
even_bitwise_and(0)   # 返回 0

性能考虑

本算法时间复杂度为 O(N/2)，空间复杂度为常数级别。在 N 很大时，算法的效率会比较低下，需要额外优化。