连续整数的最小计数，直到 N 其按位与为 0 与 N

问题描述

给定正整数 N，找到最小的非负整数 x，满足 N 与 x, x+1, x+2, ... 每个数字按位与的结果都为 0。

例如，给定 N = 6，输出 3，因为 3、4、5、6 与 6 的按位与都为 0。

解决方案

暴力求解不太可行，需要用到位运算的技巧。具体思路如下：

1. 找到 N 的二进制表示中最高位的 1，记为 k，设 N 的二进制表示共有 m 位。
2. 构造一个长度为 m 的二进制数，其中最高位为 1，其余位均为 0，记为 mask。
3. 从 k 到 0 遍历每一位 i，记录此时的满足要求的最小值为 ans。如果将 ans 的第 i 位设置为 1 后与 mask 相与的结果为 0，则更新 ans 的第 i 位为 1；否则不变。

这样遍历一遍后，就能得到最小的满足题意的非负整数。

代码实现

def findMinCount(N: int) -> int:
    k = 0
    n = N
    while n > 0:
        n >>= 1
        k += 1
    mask = (1 << k) - 1
    ans = 0
    for i in range(k - 1, -1, -1):
        cur = ans | (1 << i)
        if (cur & N) == 0 and (cur & mask) == cur:
            ans = cur
    return ans

复杂度分析

遍历了 N 的二进制表示中每一位，时间复杂度为 O(log N)；使用了常数级别的空间存储 mask、ans 等变量，空间复杂度为 O(1)。

总结

本题是一道比较典型的位运算问题，需要着重掌握位运算的技巧和思想。在实践中，需要注意代码实现的细节和对题意的正确理解。