几何级数中的常用比例是多少？

数学的一个分支，通常处理非负实数，有时包括超限基数，以及对它们进行加法、减法、乘法和除法运算。算术的基本运算是加法、减法、除法和乘法。这些操作是使用 BODMAS 规则完成的。遵循BODMAS规则对涉及 +、-、× 和 ÷ 的任何操作进行排序。运算顺序为，B – 括号，O – 顺序，D – 除法，M – 乘法，A – 加法和 S – 减法。

进步

进度可能是显示特定模式的数字（或项目）列表。数列与级数的区别在于，级数计算其第n项有一个特定的公式，即T _n = a + (n-1)d，即等差级数的第n项公式。其他类型的级数也有通用公式，如几何级数、谐波级数等。

几何级数

如果在一系列项中，每个后续项是通过将每个前面的项与一个常数或固定值相乘而生成或获得的，则该序列称为几何级数。 (GP)，而常数值或固定值称为公比，通常用“r”表示。

什么是共同比率？

在几何级数中，公比是序列中任何一项与前一项的比值。

计算几何级数公比的公式 a, ar, ar ² , ar ³ , ar ⁴ , ar ⁵ ... 是,

公比 = ar/a = ar ² / ar = ……。 = 一个_n / 一个_n-1

正如定义所述，我们可以通过将任何项除以其前一项来计算几何级数的公差。

示例问题

问题1：3、9、27、81、243、729，……是GP，公比在哪里？

解决方案：

It can be calculated as 

27/ 9 = 3 or 9/ 3 = 3 

问题 2：考虑以下系列：1/2、1/4、1/8、1/16、1/32、…… 找到共同比率？

解决方案：

The common ratio is 

(1/4) ÷ (1/2) = (1/4 ) × (2/1 ) = 2/4 = 1/2

问题 3：考虑以下系列： 0.2 、 0.6 、 1.8 、 5.4 、 16.2 ，... 找到共同比率。

解决方案：

The common ratio is 

1.8 /0.6 = 3 

问题4：任何几何级数的公比是否可以为负？  

回答：

Yes, common ratio of any geometric progression can be negative. For example, G.P= -16, 8, -4, 2, -1…

The common ratio is -16/8= -2.

问题5：如果给定第一项和公比，可以构造整个几何级数级数吗？

回答：

Yes, we can construct the whole series if the common ratio and first term are given.

For instance: First term= 40, Common ratio= 2

Next term= 40/2= 20, next term= 20/2= 10

Similarly, GP= 40, 20, 10, 5,…