为什么我们不能添加不同的术语？

代数的基本概念教会了我们如何使用 x、y、z 等字母来表示未知值。这些字母在这里被称为变量。这个表达式可以是变量和常量的组合。任何放在变量之前并乘以变量的值都称为系数。使用字母或字母表示数字而不指定其实际值的想法被定义为代数表达式。

代数表达式

由变量和常数以及诸如加法、减法等代数运算组成的表达式称为代数表达式。这些表达式由术语组成。代数表达式是对任何变量进行加减乘除等运算时的方程。通过诸如加法、减法、乘法、除法等运算的项的组合称为代数表达式（或）变量表达式。示例：2x + 4y – 7、3x – 10 等。

上述表达式是在未知变量、常数和系数的帮助下表示的。这三个术语的组合称为表达式。与代数方程不同，它没有边或“等于”符号。

代数表达式的类型

根据其中存在的项数，存在三种类型的代数表达式。它们是单项代数表达式、二项代数表达式和多项式代数表达式。

• 单项式表达式：只有一项的表达式称为单项式表达式。单项式表达式的示例包括 5x ⁴ 、2xy、2x、8y 等。
• 二项式表达式：具有两项且不同的代数表达式称为二项式表达式。二项式的示例包括 5xy + 8、xyz + x ²等。
• 多项式表达式：具有多个项且变量的非负整数指数的表达式称为多项式表达式。多项式表达式的示例包括 ax + by + ca、3x ³ + 5x + 3 等。

一些其他类型的表达

除了单项式、二项式和多项式类型的表达式外，还有其他类型的表达式，即数值表达式、变量表达式。

• 数值表达式：仅由数字和运算组成但不包含任何变量的表达式称为数值表达式。数字表达式的一些示例是 11 + 5、14 ÷ 2 等。
• 变量表达式：包含变量以及定义表达式的数字和操作的表达式称为变量表达式。变量表达式的一些示例包括 5x + y、4ab + 33 等。

一些代数公式

1. (a + b) ² = a ² + 2ab + b ²
2. (a – b) ² = a ² – 2ab + b ²
3. (a + b)(a – b) = a ² – b ²
4. (x + a)(x + b) = x ² + x(a + b) + ab
5. (a + b) ³ = a ³ + b ³ + 3ab(a + b)
6. (a – b) ³ = a ³ – b ³ – 3ab(a – b)
7. a ³ – b ³ = (a – b)(a ² + ab + b ² )
8. a ³ + b ³ = (a + b)(a ² – ab + b ² )

为什么我们不能添加不同的术语？

回答：

Terms that are having different variables or terms having variables with different exponent power for them are called Unlike terms. Example: 5z & 16x and 7x² & 7x³. Here, 5z and 16x are called unlike terms because they have different coefficients of z and x.

The terms with the same variable with different exponents or different variable with same exponents are called Unlike terms. Only like terms can be added or subtracted.

The sum of one or more like terms is a single like term whereas the two unlike terms cannot be added together to get a single term.

Let’s take a look at this with an example,

If 3x² + 3xy + 4x + 7 is an algebraic expression.

Then, 3x², 3xy, 4x, and 7 are the Terms

Coefficient of the term: 3 is the coefficient of x2

Constant term: 7

Variables: Here x, y are variables

Factors of a term: If 3xy is a term, then its factors are 3, x, and y.

Like and Unlike Terms: Example of like and unlike terms:

Like terms: 2x and 3x

Unlike terms: 3x and 4y

示例问题

问题 1：添加 2z 和 16x。

回答：

Here the terms present are 2z & 16x,

2z + 16x is a term but this cannot be added because both have different variables and are unlike terms.

问题 2：身份类似的条款来自以下并添加？

3zy ² x, 7xy ² z, 3xz ² y, 4x ² yz

解决方案：

Like Terms: 3zy²x, 3xy²z

Now add 3zy²x, 3xy²z

= 3zy²x + 3xy²z

=  6xy²z 

Hence only like terms can be added together

问题 3：添加 (3x ² – 5xy + 7 + z ³ ) & (3x ² + 4xy – 6 + 2z ³ )。

解决方案：

There are, (3x² – 5xy + 7 + z3) & (3×2 + 4xy – 6 + 2z3)

Add like terms together,

= (3x² – 5xy + 7 + z³) + (3x² + 4xy – 6 + 2z³)

= 3x² – 5xy + 7 + z³ + 3x² + 4xy – 6 + 2z³

= 3x² + 3x² – 5xy + 4xy + z³ + 2z³ + 7 – 6

= 6×2 – xy + 3z³ + 1

问题 4：简化 (3x – 5) – (6x + 1)

解决方案：

Given that, (3x – 5) – (6x + 1)

• Step 1: Remove parentheses and apply the signs carefully.

= 3x – 5 – 6x – 1

• Step 2: Bring like terms together

= 3x – 6x – 5 – 1

• Step 3: Now add or subtract the like terms

= -3x – 6

= -3(x + 2)

So the final result is -3(x + 2)

问题 5：识别并添加类似的术语？

5x、6x 2、89xy ^{2、7x 4、3x} 、 ^{34xy 2}

回答：

Here Like terms are : 5x , 3x , 89xy , 34 xy 

Now add: 5x + 3x = 8x 

89xy² + 34xy² = 123xy²