拼图 |柜台和董事会

给定 2n 个计数器，其中 n > 1。您必须将这 2n 个计数器放在 n × n 板上，以便不超过
两个计数器在同一行、同一列或对角线上。

解决方案 ：
由于我们需要在给定的 nxn 板的 n 行 n 列中放置 2n 个计数器，条件是同一行或同一列中最多可以有两个计数器。由此，我们可以得出结论，每行和每列必须放置两个计数器。

情况 1：即使 n = 2k，我们也可以通过在前 k 列和最后 k 列中相同放置 n 个计数器来获得解决方案，如下所述。
让我们假设棋盘的行和列分别从上到下和从左到右编号。
在第 1 列和 k + 1 列的前两行放置两个计数器，在第 2 列和 k + 2 列的第 3 行和第 4 行放置两个计数器，依此类推，直到最后将计数器放置在第 n – 1 行和第 n 列k 和 2k。让我们借助 n = 8 时的示例来理解这一点：

n = 8 的 2n 计数器问题

情况 2：对于奇数 n = 2k + 1，k > 0，我们可以通过在第 1 列的第 1 行和第 2 行放置两个计数器，在第 2 列的第 3 行和第 4 行放置两个计数器，以此类推，直到计数器为放置在第 k 列的第 n – 2 行和第 n – 1 行。然后在第 k+1 列的第一行和最后一行放置两个计数器。 然后，将 k 个计数器放置在棋盘的右侧部分，相对于棋盘的中心正方形与左侧部分的那些计数器对称：放置两个计数器在第 k + 2 列的第 2 行和第 3 行，在第 k + 3 列的第 4 行和第 5 行，依此类推，直到最后一列的第 n – 1 行和 n。让我们通过一个例子来理解这一点，当 n = 7：

n = 7 的 2n countern 问题

参考资料 : 算法谜题 – Anany Levitin, Maria Levitin