在二叉搜索树中查找最接近的元素

在二叉搜索树中查找一个元素时，如果存在该元素则直接返回，否则需要找到最接近该元素的节点。下面介绍两种方法来寻找最接近的元素，其中第二种方法能够节省空间开销。

方法一：递归搜索

可以使用递归的方式来查找最接近的元素。具体实现方式是，从根节点开始遍历树，比较当前节点的值和目标元素的值，如果当前节点的值等于目标元素的值，则返回该节点；否则根据当前节点的值和目标元素的值的大小关系，选择左/右子树进行递归查找。

如果遍历到的节点的左/右子树为空，则返回该节点。这样就可以得到最接近的元素。

函数的代码实现如下：

def find_closest_element(root, target):
    if not root:  # 如果树为空
        return None
    if root.val == target:  # 如果找到了目标元素
        return root
    if root.val < target:  # 如果目标元素大于根节点，则往右子树查找
        right = find_closest_element(root.right, target)  # 递归查找右子树
        if not right:  # 如果右子树为空，则当前节点最接近目标元素
            return root
        return right  # 如果右子树非空，则返回右子树中查找到的节点
    else:  # 如果目标元素小于根节点，则往左子树查找
        left = find_closest_element(root.left, target)  # 递归查找左子树
        if not left:  # 如果左子树为空，则当前节点最接近目标元素
            return root
        return left  # 如果左子树非空，则返回左子树中查找到的节点

方法二：迭代搜索

前一种方法使用了递归，但如果树的深度很大，则可能会造成栈溢出的问题。为了避免这种问题，可以使用迭代的方式来实现查找最接近的元素。

具体实现方式是，定义一个指针来遍历树，指针的初始值为根节点。在遍历的过程中，我们需要维护两个变量，分别是最接近目标元素的节点和最小差值。最接近目标元素的节点初始化为根节点，最小差值初始化为正无穷。

从根节点开始遍历树，比较当前节点的值和目标元素的值，更新最接近目标元素的节点和最小差值。然后根据当前节点的值和目标元素的值的大小关系，选择左/右子树进行遍历。

如果遍历到的节点的左/右子树为空，则返回最接近目标元素的节点。这样就可以得到最接近的元素。

函数的代码实现如下：

def find_closest_element(root, target):
    if not root:  # 如果树为空
        return None
    closest_node = root  # 初始化最接近目标元素的节点为根节点
    min_diff = float('inf')  # 初始化最小差值为正无穷
    while root:
        if root.val == target:  # 如果找到了目标元素
            return root
        diff = abs(root.val - target)  # 计算当前节点和目标元素的差值
        if diff < min_diff:  # 如果差值更小则更新最接近目标元素的节点和最小差值
            min_diff = diff
            closest_node = root
        if root.val < target:  # 如果目标元素大于当前节点，则往右子树遍历
            root = root.right
        else:  # 如果目标元素小于当前节点，则往左子树遍历
            root = root.left
    return closest_node  # 返回最接近目标元素的节点

节省空间的方法

前两种方法都需要遍历整个树，占用了大量的空间。我们可以考虑另一种节省空间的方法。

具体思路是，在遍历树的同时，记录下离目标元素最近的节点的值，以及该节点值和目标元素的差值。如果找到目标元素，则直接返回；否则继续遍历树，更新离目标元素最近的节点和最小差值。最后返回离目标元素最近的节点的值即可。

需要注意的是，树的节点值有可能是负数，因此在初始化最小差值时需要使用正无穷。

函数的代码实现如下：

def find_closest_element_value(root, target):
    if not root:  # 如果树为空
        return None
    closest_val = root.val  # 初始化最接近目标元素的节点的值为根节点的值
    min_diff = float('inf')  # 初始化最小差值为正无穷
    while root:
        if root.val == target:  # 如果找到了目标元素
            return target
        diff = abs(root.val - target)  # 计算当前节点和目标元素的差值
        if diff < min_diff:  # 如果差值更小则更新最接近目标元素的节点的值和最小差值
            min_diff = diff
            closest_val = root.val
        if root.val < target:  # 如果目标元素大于当前节点，则往右子树遍历
            root = root.right
        else:  # 如果目标元素小于当前节点，则往左子树遍历
            root = root.left
    return closest_val  # 返回最接近目标元素的节点的值