非缺陷数组的最长子序列

简介

在计算机科学中，“子序列”是指一个序列中去掉若干个元素但不改变其余元素相对顺序而得到的序列，而“非缺陷数组”则是指不包含缺陷或错误的数组。因此，“由非缺陷数组组成的最长子序列的长度”可以被定义为一个非缺陷数组中最长的具有单调递增或递减子序列的长度。

实现方法

动态规划

动态规划是解决最长子序列问题的受欢迎的方法。以下是动态规划实现的步骤：

1. 创建一个 len 数组，数组的每个元素都初始化为 1。
2. 创建两个指针 i 和 j，在 i 小于 j 的情况下遍历数组。
3. 如果 nums[i] 小于 nums[j]，那么更新 len[j]。
4. 如果 len[j] 大于 max_length，那么更新 max_length。

下面是实现的代码片段（语言为 Python）：

def find_longest_subsequence_length(array):
    # 初始化 len 数组
    n = len(array)
    len = [1] * n

    # 计算最长子序列的长度
    max_length = 1
    for j in range(1, n):
        for i in range(j):
            if array[i] < array[j]:
                len[j] = max(len[j], len[i]+1)

        max_length = max(max_length, len[j])

    return max_length

二分查找

根据二分查找算法的思想，我们可以减少元素比较的次数，从而提高程序的效率。以下是二分查找实现的步骤：

1. 创建一个数组 d，其中 d[i] 表示长度为 i 的最长递增子序列的最后一个元素的最小可能值。
2. 初始化 d 数组，将 d[1] 设置为数组中的第一个元素。
3. 遍历数组，对于每个元素，如果它比 d 中最后一个元素要大，那么这个元素是最长递增子序列的一部分，将它添加到 d 的末尾。
4. 如果它小于最后一个元素，那么用二分查找的方法来寻找 d 中第一个大于它的元素，并将其替代它。

下面是实现的代码片段（语言为 Python）：

import bisect

def find_longest_subsequence_length(array):
    # 初始化 d 数组
    n = len(array)
    d = [array[0]]

    # 计算最长子序列的长度
    for i in range(1, n):
        if array[i] > d[-1]:
            d.append(array[i])
        else:
            index = bisect.bisect_left(d, array[i])
            d[index] = array[i]

    return len(d)

总结

本文介绍了通过动态规划和二分查找两种方法来解决“由非缺陷数组组成的最长子序列的长度”问题。两种方法之间的区别在于每次遍历数组所需的比较次数。当数组很大时，二分查找算法的效率更高。