使用 R 编程进行假设检验的 II 类错误

在本文中，我们将看到什么是假设检验中的误差，假设检验中出现的不同类型的误差，以及如何计算它们。假设是我们在数据模型制定过程中假设为真的各种假设的总和。用 R 编程很容易计算假设中的 II 类错误。

什么是假设检验中的误差？

在假设检验中，误差是对特定假设的批准或拒绝的估计。假设检验中主要有两种类型的错误：

1. I 型错误（也称为 alpha 错误） ：当我们拒绝 Null 假设但 Null 假设是正确的时，会发生 I 型错误。这种情况也称为误报。
2. II类错误（也称为beta错误） ：当原假设不正确/备择假设正确时，我们未能消除原假设，就会发生第二类错误。这种情况也称为假阴性。

Note:

P(X) is the probability of the event X happening.

H_o = NULL Hypothesis

H_a = Alternative Hypothesis

• 第一类错误的数学定义： P（拒绝 H _o的概率 / H _o为真的概率）= P（拒绝 H _o | H _o为真）
• II类错误的数学定义： P（未能去除H _o的概率/H _o为假的概率）= P（接受H _o | H _o假）

示例：陪审团/法院

在此示例中，我们正在考虑陪审团/法院对案件的决定。陪审团可以决定的两个决定是定罪者有罪和无罪。因此，假设下陈述的两个假设。对于每一个决定，真相可能是，罪犯是真的有罪，而罪犯实际上是无罪的。因此有两种类型的错误。

• H _o = 无罪
• H _a = 有罪

在上面的例子中，

• I 型错误将是：监狱中的无辜
• 第二类错误将是：有罪释放

如何计算R 编程中的 II 类错误？

可以使用以下公式计算 II 类误差。但在本文中，我们将使用 R 编程来计算II 类错误。

P(Probability of failing to remove H_o / Probability of H_o being false ) = P(Accept H_o | H_o False)

计算 R 中 II 类错误的代码：

R

# A small function to calculate
# the type II error in R
typeII.test <- function(mu0, TRUEmu, sigma, n,
                        alpha, iterations = 10000){
  pvals <- rep(NA, iterations)
  for(i in 1 : iterations){
    temporary.sample <- rnorm(n = n, mean = TRUEmu,
                              sd = sigma)
    temporary.mean <- sd(temporary.sample)
    temporary.sd <- sd(temporary.sample)
    pvals[i] <- 1 - pt((temporary.mean - mu0)/(temporary.sd / sqrt(n)),
                       df = n - 1)
  }
  return(mean(pvals >= alpha))
}

首先，复制上面的函数并在R studio中运行它。然后这样做。  

电阻

# Calculating the type II error
# on a dummy Set
 
# sample size
n = 10
 
# standard deviation
sigma = 3
 
# significance level
alpha = 0.03
 
# hypothetical lower bound
mu0 = 4
 
# assumed actual mean
TRUEmu = 10
 
# applying the function
typeII.test(mu0, TRUEmu, sigma, n,
            alpha, iterations = 10000)

输出：

[1] 3e-04

在虚拟集上放置不同的值：

电阻

# Calculating the type II error
# on a dummy Set
 
# sample size
n = 10
 
# standard deviation
sigma = 5
 
# significance level
alpha = 0.03
 
# hypothetical lower bound
mu0 = 4
 
# assumed actual mean
TRUEmu = 10
 
# applying the function
typeII.test(mu0, TRUEmu, sigma, n,
            alpha, iterations = 10000)

输出：

[1] 0.0599