计算包含最大和最小数组元素的子数组

在数组中，我们经常需要查找一个子数组，它包含最大值和最小值，并得出该子数组的和。 这个问题可以使用一种称为“双指针法”的算法来解决。该算法的时间复杂度为O(n)。

实现思路

双指针法的基本思路是，我们在数组的两端设置两个指针变量，指向子数组的起始和结束位置。接下来，我们要确定子数组的大小，以便使其包含最大值和最小值。这个大小可以通过比较最大值和最小值来确定。如果最大值比最小值大，那么子数组的大小应该是数组的长度。否则，子数组的大小就是从最大值到最小值的距离。

确定了子数组的大小之后，我们就可以在双指针的限制下计算子数组的和。我们使用两个指针变量i和j，分别表示子数组的起始和结束位置。我们不断向后移动指针变量，并根据需要更新子数组的大小和和值。

代码示例

下面是用Python实现上述算法的示例代码：

def max_min_subarray_sum(arr):
    n = len(arr)
    i, j = 0, 0
    max_val, min_val = max(arr), min(arr)
    max_pos, min_pos = arr.index(max_val), arr.index(min_val)
    subsize = abs(max_pos - min_pos) + 1
    sub_sum = sum(arr[min_pos : max_pos + 1])
    max_sub_sum, min_sub_sum = sub_sum, sub_sum
    while j < n - 1:
        if j - i + 1 < subsize:
            j += 1
            max_sub_sum = max(max_sub_sum, sub_sum + arr[j])
            min_sub_sum = min(min_sub_sum, sub_sum + arr[j])
            sub_sum += arr[j]
        elif j - i + 1 > subsize:
            sub_sum -= arr[i]
            i += 1
            max_sub_sum = max(max_sub_sum, sub_sum)
            min_sub_sum = min(min_sub_sum, sub_sum)
        else:
            j += 1
            sub_sum -= arr[i]
            i += 1
            max_sub_sum = max(max_sub_sum, sub_sum + arr[j])
            min_sub_sum = min(min_sub_sum, sub_sum + arr[j])
            sub_sum += arr[j]
    return max_sub_sum + min_sub_sum

上述代码中，我们首先计算出最大值和最小值以及它们在数组中的位置。然后我们根据它们的位置确定子数组的大小。接下来，我们用指针变量i和j追踪子数组的开始和结束位置。在主循环中，我们首先检查子数组是否已经达到所需的大小。如果子数组还没有达到目标大小，那么我们可以从右侧向右移动指针变量j，并根据需要更新子数组的和。如果子数组已经超过目标大小，那么我们需要从左侧向右移动指针变量i，并根据需要更新子数组的和。当子数组恰好达到所需大小时，我们既可以从右侧向右移动指针变量j，也可以从左侧向右移动指针变量i。

最后，我们返回子数组和的最大值和最小值的和。

结论

本文介绍了一种计算包含最大和最小数组元素的子数组的算法，它使用了双指针法。该算法的时间复杂度为O(n)。在实现这个算法时，我们首先确定子数组的大小，然后通过移动指针变量来计算子数组的和。