二进制字符串中最长的非递增子序列

在计算机科学中，序列是计算机科学中一个非常基本的概念，它通常用于处理数据。一个序列是一组按照顺序排列的元素。这些元素可以是任何东西：数字、字符串、对象等等。而二进制字符串指的是由0和1构成的字符串。那么如何在二进制字符串中找到最长的非递增子序列呢？

首先，要理解什么是非递增子序列。非递增子序列指的是这样一个子序列，其中的每个元素都不大于前面的元素。比如说，对于序列[5,4,3,2,1]，它的任意一个子序列都是非递增子序列。而对于非递增序列[5,4,3,3,1]来说，[5,4,3]和[3,3,1]都是非递增子序列。

在二进制字符串中找到最长的非递增子序列可以使用动态规划的方法解决。具体方法如下：

1. 定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示以第i个数字为结尾，结尾数字为j的最长非递增子序列的长度。

2. 初始化dp数组。当i=0时，dp[0][0]=1；当i=0且j=1时，dp[0][1]=0；当i>0时，dp[i][0]=1。

3. 根据状态转移方程求解dp数组。具体方程为：

   dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1, if j == 0 or str[i] >= str[j-1]
              dp[i-1][j],        otherwise
   

4. 最后，在dp数组中找到最大值即为所求的最长非递增子序列的长度。

下面是一个Python代码实现：

def find_longest_nonincreasing_subsequence(str):
    n = len(str)
    dp = [[0 for j in range(n+1)] for i in range(n)]
    res = 1

    for i in range(n):
        dp[i][0] = 1

    for i in range(1, n):
        for j in range(1, i+2):
            if j == 1:
                dp[i][j] = 0
            elif str[i] >= str[j-2]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1
            else:
                dp[i][j] = dp[i-1][j]

        res = max(res, max(dp[i]))

    return res

此函数的输入为一个二进制字符串str，输出为最长的非递增子序列的长度。

参考资料：https://leetcode.com/problems/non-decreasing-subsequence/