圆上两点距离判断算法介绍

算法简介

该算法用于判断给定的圆上两点是否可以连接成指定距离。其基本思想是利用圆的性质以及三角函数公式。

算法实现

输入

算法需要输入圆的半径r，圆心坐标(x0,y0)，以及两个点的坐标(x1,y1)和(x2,y2)，以及指定的距离k。

处理过程

1. 计算点1与点2之间的距离（d）。

2. 判断d是否等于k，如果等于则返回true，否则执行以下步骤。

3. 判断d是否大于2r，如果大于则返回false。

4. 计算出两点与圆心构成的角度。

5. 判断两点之间的夹角是否小于等于 π，如果是则返回true，否则返回false。

输出

算法输出一个布尔值，表示两点是否可以连接成指定距离。

实现代码

def judge_on_circle(r, x0, y0, x1, y1, x2, y2, k):
    d = ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5

    if abs(d - k) < 0.00001:
        return True
    
    if d > 2 * r:
        return False

    theta1 = math.atan2(y1-y0, x1-x0)
    theta2 = math.atan2(y2-y0, x2-x0)

    if theta1 > theta2:
        theta1, theta2 = theta2, theta1
    
    if theta2 - theta1 > math.pi:
        theta1, theta2 = theta2, theta1
    
    if theta2 - theta1 <= math.pi and abs(d - 2*r*math.sin((theta2-theta1)/2)) < 0.00001:
        return True
    
    return False

运行示例

>>> judge_on_circle(2, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 2**0.5)
True
>>> judge_on_circle(2, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1)
False

总结

该算法利用圆的性质与三角函数公式，可以判断给定圆上任意两点是否可以连接成指定距离。但是由于浮点数运算的误差问题，需要注意精度控制。