计算相邻数字具有相等 GCD 的 N 位数字

这是一个用于计算包含 N 位数字且相邻数字具有相等最大公约数 (GCD) 的程序。它基于一个简单的算法来检查相邻数字之间的 GCD，并返回满足条件的数字。

算法思路

1. 获取输入参数 N ，表示要生成的数字的位数。
2. 遍历所有可能的 N 位数字，检查相邻数字之间的 GCD 是否相等。
3. 如果相邻数字的 GCD 相等，将该数字添加到结果集合中。
4. 返回满足条件的数字集合。

代码实现

import math

def gcd(a, b):
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

def calculate_numbers_with_equal_gcd(N):
    result = []
    for num in range(10**(N-1), 10**N):
        digits = [int(d) for d in str(num)]
        gcd_values = []
        for i in range(len(digits)-1):
            gcd_values.append(gcd(digits[i], digits[i+1]))
        if len(set(gcd_values)) == 1:
            result.append(num)
    return result

使用示例

N = 3
numbers = calculate_numbers_with_equal_gcd(N)
print(numbers)

复杂度分析

• 时间复杂度：算法的时间复杂度为 O(N \cdot 10^N)，其中 N 是数字的位数。我们需要遍历 N 位数字并计算 GCD，平均时间复杂度为 O(N)。总共需要遍历 10^N 个数字，每个数字需要执行 O(N) 的计算。
• 空间复杂度：算法的空间复杂度为 O(N)，其中 N 是数字的位数。我们需要保存当前数字的每一位，最多需要保存 N 个数字的 GCD 值。

总结

本文介绍了一个用于计算相邻数字具有相等 GCD 的 N 位数字的算法。通过遍历所有可能的 N 位数字并检查相邻数字之间的 GCD 是否相等，我们可以找到满足条件的数字。算法的复杂度在可接受范围内，可以在实际应用中使用。