Python – 使用海龟的希尔伯特曲线

什么是希尔伯特曲线？

希尔伯特曲线是一种空间填充曲线，是由德国数学家David Hilbert在1891年发明的。它具有无限长度，但仍仅占据有限的空间，因此被认为是空间填充的“极限状态”。

希尔伯特曲线有很多应用，如数字音频、图形图像、数值计算等等。在计算机绘图中，它被用来生成具有高度复杂性和意义的图形。

如何用Python生成希尔伯特曲线？

我们可以使用Python的turtle模块来生成希尔伯特曲线。这个库是用来绘制艺术图形的，使用一些简单的命令就可以控制一个海龟绘制出各种形状。

下面是使用turtle库生成希尔伯特曲线的代码片段：

import turtle

def hilbert(level, angle):
    if level == 0:
        return
    turtle.right(angle)
    hilbert(level - 1, -angle)
    turtle.forward(10)
    turtle.left(angle)
    hilbert(level - 1, angle)
    turtle.forward(10)
    hilbert(level - 1, angle)
    turtle.left(angle)
    turtle.forward(10)
    hilbert(level - 1, -angle)
    turtle.right(angle)

turtle.speed(0)
hilbert(6, 90)
turtle.done()

在这段代码中，我们定义了一个名为“hilbert”的函数来生成希尔伯特曲线。该函数采用两个参数：级别和角度。级别指曲线的复杂度，角度指转向角度。

我们使用turtle.right()和turtle.left()函数控制海龟向左或向右转动，使用turtle.forward()函数控制海龟向前移动一定距离。在这里，我们使用一个递归方法来生成曲线。

在主程序中，我们使用turtle.speed()函数来设置绘图速度，使用hilbert()函数调用来生成希尔伯特曲线。最后，我们使用turtle.done()函数来保持绘图窗口打开状态。

总结

通过使用Python的turtle库，我们能够生成漂亮且有趣的绘图，包括希尔伯特曲线。这种曲线可以应用到多个领域，在计算机科学中更是有着广泛的应用。