最小化包含至少一个公共字符的子串的长度

在字符串处理中，我们经常需要找到包含一个或多个特定字符的子串。在一些情况下，我们需要找到最小化包含至少一个公共字符的子串的长度。这是一个常见的问题，它在许多应用程序中都有着广泛的应用，比如文本编辑器、搜索引擎等。

为了解决这个问题，我们可以使用不同的算法和数据结构。下面我们将介绍其中一种常用的算法——滑动窗口算法。

滑动窗口算法

滑动窗口算法是一种用于解决字符串和数组相关的问题的算法，它通常用于在数据流中寻找某些特定的子串。它的基本思想是维护一个滑动窗口，在窗口内部移动寻找符合要求的子串。

具体来说，我们可以维护两个指针，一个指向窗口的开始，另一个指向窗口的末尾。每次将窗口末尾指针向右移动一个位置，直到找到符合条件的子串，然后再将窗口开头指针向右移动直到找到不符合条件的子串，这样就找到了最小的子串。

下面是一个使用滑动窗口算法找到最小化包含至少一个公共字符的子串长度的示例代码：

def find_min_substring(s1: str, s2: str) -> int:
    if not s1 or not s2:
        return -1
    s1_dict, s2_dict = {}, {}
    for c in s2:
        s2_dict[c] = s2_dict.get(c, 0) + 1
    left, right, ans = 0, 0, float('inf')
    while right < len(s1):
        if s1[right] in s2_dict:
            s1_dict[s1[right]] = s1_dict.get(s1[right], 0) + 1
        while all(map(lambda x: x in s1_dict and s1_dict[x] >= s2_dict[x], s2_dict.keys())):
            ans = min(ans, right - left + 1)
            if s1[left] in s1_dict:
                s1_dict[s1[left]] -= 1
            left += 1
        right += 1
    return ans if ans != float('inf') else -1

算法思路

这段代码使用了滑动窗口算法来查找最小化包含至少一个公共字符的子串长度。具体思路如下：

1. 首先我们需要创建两个字典，分别用于存储 s1 和 s2 中的字符及其出现的次数。
2. 然后我们需要维护两个指针 left 和 right，初始值均为 0。其中，right 指针用于遍历 s1，left 指针用于找到子串的起始位置。
3. 取出 right 所指的字符，如果这个字符在 s2 中出现过，则将其存入 s1_dict 中，同时将其出现次数加 1。
4. 如果 s1_dict 中包含 s2_dict 中所有的字符，并且每个字符的出现次数不小于 s2_dict 中对应字符的出现次数，那么我们就找到了一个符合条件的子串。
5. 此时我们可以更新答案，并将 left 指针向右移动，不断减少子串的长度，直到找到不符合条件的子串。
6. 重复执行第 3 步至第 5 步，直到 right 指针遍历完整个 s1。
7. 返回最小子串长度，如果不存在符合条件的子串，则返回 -1。

算法复杂度

滑动窗口算法的时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(n)$。这里的 n 表示 s1 和 s2 中字符数量的和。

总结

最小化包含至少一个公共字符的子串长度是一个常见的问题，在实际工程中经常需要用到。我们可以使用滑动窗口算法来解决这个问题，它运行速度快，代码简单，易于掌握。