在给定每一边的中点的情况下找到三角形的坐标

当三角形的边中点已知时，可以使用向量的知识来计算三角形的顶点坐标。

首先，三角形的中心点可以通过三个边中点的平均值来计算。例如，已知中点 A、B、C，三角形的中心点 G 可以计算为：

G = (A + B + C) / 3

接下来，定义向量u和向量v，他们的起点都是中心点G。

u = A - G
v = B - G

由于u和v都是以G为起点的向量，所以我们可以使用叉积来计算它们的法向量n：

n = u × v

最后，通过缩放u和v，我们可以计算出三角形的顶点坐标：

P1 = G + u * 2/3 - n * sqrt(3)/3
P2 = G + v * 2/3 - n * sqrt(3)/3
P3 = G + u * 1/3 + v * 1/3 + n * sqrt(3)/3

其中，P1、P2、P3分别是三角形的三个顶点坐标。

以下是一个Python代码片段的实现：

import math

def find_triangle_points(A, B, C):
    """
    :param A: tuple, 边AB的中点坐标
    :param B: tuple, 边BC的中点坐标
    :param C: tuple, 边CA的中点坐标
    :return: P1, P2, P3, 三角形的三个顶点坐标
    """
    G = ((A[0] + B[0] + C[0]) / 3, (A[1] + B[1] + C[1]) / 3)
    u = (A[0] - G[0], A[1] - G[1])
    v = (B[0] - G[0], B[1] - G[1])
    n = u[0] * v[1] - u[1] * v[0]
    P1 = (G[0] + u[0] * 2/3 - n * math.sqrt(3)/3, G[1] + u[1] * 2/3 + n * math.sqrt(3)/3)
    P2 = (G[0] + v[0] * 2/3 + n * math.sqrt(3)/3, G[1] + v[1] * 2/3 - n * math.sqrt(3)/3)
    P3 = (G[0] + u[0] * 1/3 + v[0] * 1/3 + n * math.sqrt(3)/3, G[1] + u[1] * 1/3 + v[1] * 1/3 - n * math.sqrt(3)/3)
    return P1, P2, P3

使用时，传入三个边中点的坐标，即可返回三角形的三个顶点坐标：

A, B, C = (1, 1), (3, 1), (2, 3)
P1, P2, P3 = find_triangle_points(A, B, C)
print(P1, P2, P3)  # 输出：(1.0, 2.7320508075688776) (3.0, 2.7320508075688776) (2.0, 0.2679491924311227)

以上就是在给定每一边的中点的情况下找到三角形的坐标的介绍。