检查矩阵是否为反向双调

定义反向双调矩阵

在计算机科学中，矩阵是二维数组的抽象表示。如果一个矩阵在行方向和列方向上都是单调递减或单调递增的，则称该矩阵是双调的。而如果一个矩阵在行方向上单调递减但在列方向上单调递增，则称该矩阵是反向双调的。

例如，下面的矩阵是反向双调的：

3 2 1
4 3 2
5 4 3

实现方法

针对一个矩阵是否为反向双调的问题，一个常见的做法是转换为二分搜索问题来求解。具体过程如下：

1. 在矩阵的第一列上执行一次二分搜索，找到最大的数所在的行。
2. 从最大数所在的行开始往上遍历（假设在第r行），检查是否存在某一行(i<r)有一个数字大于第r行的最大数。
3. 如果有，返回"不是反向双调"；否则，从第r行开始往下遍历，检查每一行是否单调递减。
4. 如果所有行都单调递减，则返回"是反向双调"，否则返回"不是反向双调"。

下面是一个简单的代码实现：

def is_reverse_bitonic(matrix):
    n = len(matrix)

    # 二分搜索找到最大数所在的行
    lo, hi = 0, n - 1
    while lo < hi:
        mid = (lo + hi + 1) // 2
        if matrix[mid][0] < matrix[mid - 1][0]:
            hi = mid - 1
        else:
            lo = mid

    # 从最大数所在的行开始往上遍历，检查是否存在某一行有一个数字大于第r行的最大数
    for i in range(lo):
        if matrix[i][n - 1] > matrix[lo][0]:
            return False

    # 从第r行开始往下遍历，检查每一行是否单调递减
    for i in range(lo, n - 1):
        if matrix[i][0] < matrix[i + 1][0]:
            return False

    return True

时间复杂度

该算法的时间复杂度为O(log n + n)，其中log n是二分搜索的时间复杂度，n是遍历矩阵的时间复杂度。

空间复杂度

该算法的空间复杂度为O(1)，即常数级别的空间。因为该算法只使用了常数级别的额外空间来保存变量。