检查数组是否是双调的程序

在计算机科学中，双调数组是指存在一个值k，使得前面一部分数组元素单调递增、后面一部分数组元素单调递减的数组。本文将介绍如何检查一个数组是否是双调数组的程序。

算法分析

本程序的核心思想是通过二分查找找到数组的最大值，然后根据最大值的索引分别检查最大值前面和后面的数组部分是否单调递增或单调递减。

具体流程如下：

1. 通过二分查找找到数组的最大值max_value的索引max_index。
2. 如果max_index是0或数组的最后一个元素，说明该数组并不是双调数组，直接返回false。
3. 分别检查max_index前面的数组部分是否单调递增（即数组元素的值依次增加），检查max_index后面的数组部分是否单调递减（即数组元素的值依次减小）。
4. 如果前后两个数组部分都是单调递增或单调递减，说明该数组是双调数组，返回true；否则，返回false。

代码实现

以下是Java语言实现的代码（时间复杂度为O(logn)），其中binarySearch()函数是二分查找函数：

public static boolean isBitonic(int[] arr) {
    int n = arr.length;
    int maxIndex = binarySearch(arr, 0, n - 1);

    if (maxIndex == 0 || maxIndex == n - 1) {
        return false;
    }

    for (int i = 0; i < maxIndex; i++) {
        if (arr[i] >= arr[i + 1]) {
            return false;
        }
    }

    for (int i = maxIndex; i < n - 1; i++) {
        if (arr[i] <= arr[i + 1]) {
            return false;
        }
    }

    return true;
}

public static int binarySearch(int[] arr, int lo, int hi) {
    if (hi == lo) {
        return lo;
    }

    int mid = (lo + hi) / 2;

    if (arr[mid] > arr[mid + 1]) {
        return binarySearch(arr, lo, mid);
    } else {
        return binarySearch(arr, mid + 1, hi);
    }
}

总结

本文介绍了如何检查一个数组是否是双调数组的程序，并给出了Java语言的实现代码。该程序的算法思想简单明了，时间复杂度为O(logn)，可以在较短的时间内检查一个大型数组是否是双调数组。