子数组xor相等的数组中的三元组数

问题描述：

给定一个整数数组nums。我们需要计算其中乘法三元组的数量(i, j, k)，使得nums[i]⊕nums[i+1]⊕...⊕nums[j-1]⊕nums[j]⊕nums[j+1]⊕...⊕nums[k-1]⊕nums[k]等于0。

其中 ⊕ 表示按位异或运算符。

注意：i，j，k仅有0 ≤ i < j ≤ k < n的限制，其中n为数组的长度。

解题思路：

1. 异或有一个重要的性质： 寻找子数组xor值为0的问题，等价于从数组中找到子数组xor值相等的问题。因为a^b^c^d^e^f的结果是0,当且仅当a^b^c等于d^e^f。因此，该问题可以转换为寻找子数组xor值相等的问题。

2. 子数组的XOR值可以表示为从前缀的异或结果中删除前缀0的结果，然后再求其异或结果。

3. 对于每个i和k，我们可以从0开始查找所有前缀异或结果和nums[k]异或值相等的j。而j的存在也保证了子数组 [i, j] 和子数组 [j+1, k] 的异或值相等。

4. 我们可以使用哈希表来存储前缀异或结果。哈希表中的键是前缀异或结果，并且值是该结果在原始数组中首次出现的位置。这样，我们只需要计算哈希表中所有键值对之间的乘法三元组即可。

代码实现：

class Solution:
    def countTriplets(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)

        # prefix_xor[i]: 存储0至i-1的前缀异或结果
        prefix_xor = [0] * (n+1)
        for i in range(1, n+1):
            prefix_xor[i] = prefix_xor[i-1] ^ nums[i-1]

        cnt = 0
        # 键是前缀异或结果，值是该结果在原始数组中首次出现的位置
        # 如果prefix_xor[i]已经存在于哈希表中，则说明i与之前的位置j
        # 和之间的子数组xor的结果为0
        hash_table = {}
        for k in range(n+1):
            if prefix_xor[k] in hash_table:
                # 对于长度为len的子数组，符合题意的由len-1个三元组
                j_list = hash_table[prefix_xor[k]]
                for j in j_list:
                    cnt += k-j-1
            #将前缀异或结果与其位置存入哈希表
            if prefix_xor[k] not in hash_table:
                hash_table[prefix_xor[k]] = [k]
            else:
                hash_table[prefix_xor[k]].append(k)
        return cnt