以分割给定二进制字符串的最小成本为主题

在二进制字符串中分割字符串的成本是指在分割点处消耗的代价，这个代价可以由左右两个字符串中较长字符串的长度来衡量，即成本为左右两个字符串中最长的那个。

我们的目标是在保证二进制字符串的所有字符都被分配的情况下，将其分为多个长度相等的子串，使得分割成本最小。这里我们给出一个分治的动态规划算法来解决此问题。

动态规划算法

我们将问题划分为两个子问题并用递归解决。对于一个长度为n的字符串s，将其分为子串左边的字符串sl和右边的字符串sr，分别计算sl和sr的最小分割成本。如果sl和sr都可以被分成长度相等的子串，那么sl和sr的分割成本就是子串的最大长度。如果无法被分成长度相等的子串，那么子问题的解就为sl和sr的长度之和。

我们可以定义一个备忘录来记录每个子问题的解，避免重复计算。在递归到边界的情况下，即当字符串长度为1时，无需计算其分割成本，因为其无法被分割。

下面给出Python代码：

def min_cost(s, memo):
    if s in memo:
        return memo[s]
    n = len(s)
    if n == 1:
        return 0
    cost = n
    for i in range(1, n):
        sl, sr = s[:i], s[i:]
        cost = min(cost, max(len(sl), len(sr)) + min_cost(sl, memo) + min_cost(sr, memo))
    memo[s] = cost
    return cost

当我们调用min_cost函数时，我们需要传入备忘录来记录每个子问题的解。下面是调用min_cost函数的代码片段：

s = '1101100001111'
memo = {}
result = min_cost(s, memo)
print(result)

这里的s是给定的二进制字符串。将结果打印出来，即输出分割字符串的最小成本。

总结

我们用动态规划的方法解决了分割给定二进制字符串的最小成本问题。我们将问题划分为两个子问题，递归地求解每个子问题，用备忘录记录每个子问题的解，以避免重复计算。这种方法的时间复杂度为O(n^3)，我们可以用更高效的算法来求解此问题，比如KMP算法。