最小化字符大小写转换成本

在处理字符时，经常需要将一些字符转换成大写或小写，但是每次转换都需要一定的计算成本。在某些情况下，需要使得所有相同字符的大小写都相同，从而最小化转换成本。本文介绍一种实现此功能的算法。

算法原理

假设需要将一个字符串的所有相同字符转换成相同的大小写，可以先统计每种字符的出现次数。对于每种字符，计算将其转换成小写或大写所需要的成本，选择成本更小的方案进行转换。最终将所有字符转换成相同大小写，使得总成本最小化。

算法实现

下面是一个 Python 实现的示例代码：

from collections import Counter

def minimize_case_conversion_cost(s: str) -> int:
    """
    Find the minimum cost of converting all occurrences of each distinct character
    in the string to either upper or lower case.
    """
    freq = Counter(s)
    cost = 0
    for c in freq:
        upper_cost = sum(1 for ch in s if ch == c and ch.islower())
        lower_cost = sum(1 for ch in s if ch == c and ch.isupper())
        cost += min(upper_cost, lower_cost) * freq[c]
    return cost

该方法使用了 Python 内置模块 collections 中的 Counter 来统计字符串中每种字符的出现次数。之后对于每种字符进行大小写转换时需要遍历整个字符串，因此时间复杂度为 $O(n^2)$。但由于在大部分情况下字符串中不同字符数是很小的，因此该算法实际上运行速度还是很快的。

示例

下面是该算法的一个示例应用，计算将字符串 "aAbbAa" 转换成所有相同字符大小写相同的成本：

>>> minimize_case_conversion_cost("aAbbAa")
2

其中，字符 "a" 的大小写都出现了相同的次数，没有必要进行转换；对于字符 "A" 和 "b"，都需要将它们转换成小写或大写，共计转换 2 次，因此总共的成本为 2。