总和为K的最长子数组|套装2

介绍

在代码编写过程中，常常会遇到求解一个数组中的子数组总和为K的最长子数组问题。该问题可以用一些经典的算法来解决，包括暴力枚举，前缀和，哈希表等。

本篇文章将对总和为K的最长子数组问题进行系统的介绍，并且给出多种算法的实现代码及时间复杂度分析。

问题描述

给定一个整数数组和一个目标值K，找到该数组中从任意位置开始的最长子数组，使得该子数组的元素总和为K。

暴力枚举算法

暴力枚举算法是最朴素的算法，它的思想就是逐个枚举所有的子数组，并判断其元素总和是否为K，然后更新最长子数组的长度。

暴力枚举算法的时间复杂度为O(n^3)，其中n为数组长度，因为需要枚举所有子数组，并且每个子数组需要O(n)的时间计算元素总和。

def longestSubarray_K_brute(nums, K):
    n = len(nums)
    max_len = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i, n):
            s = sum(nums[i:j+1])
            if s == K:
                max_len = max(max_len, j-i+1)
    return max_len

前缀和算法

前缀和算法是一种优化的算法，用于计算数组中所有子数组的元素总和。它的思想是预处理一个前缀和数组，用于计算任意两个位置之间的元素总和。

具体地，令prefix[i]表示前i个元素的元素总和，则数组中任意一个子数组的元素总和等于两个前缀和之差，即prefix[j]-prefix[i-1]。

因此，我们可以使用哈希表快速查找是否存在一个前缀和prefix[j]-K，如果存在则更新最长子数组的长度。

前缀和算法的时间复杂度为O(n)，其中n为数组长度。因为需要遍历整个数组，对于每个位置，需要进行一次哈希表查询，时间复杂度为O(1)。

def longestSubarray_K_prefix(nums, K):
    n = len(nums)
    max_len = 0
    prefix = [0]*n
    dic = {0:-1} # 初始化哈希表，注意键为0时，值为-1
    for i in range(n):
        prefix[i] = prefix[i-1]+nums[i] if i != 0 else nums[0]
        if prefix[i]-K in dic:
            max_len = max(max_len, i-dic[prefix[i]-K])
        if prefix[i] not in dic:
            dic[prefix[i]] = i
    return max_len

双指针算法

双指针算法是一种常见的数组题目解法。它的思想是通过两个指针i，j遍历数组，指针内的元素构成当前的子数组，并更新最长子数组的长度。

具体实现上，我们可以维护两个指针begin，end，表示当前子数组的左右端点，以及当前子数组的元素总和sum。然后，我们不断地将右指针end向右移动，直到sum大于等于K，然后将左指针begin向右移动，直到sum小于K，一旦sum小于K，我们继续将右指针end向右移动。

双指针算法的时间复杂度为O(n)，其中n为数组长度。因为每个元素被访问一次，且每个元素最多被添加到子数组一次。

def longestSubarray_K_two_pointers(nums, K):
    n = len(nums)
    max_len = 0
    begin, end, sum = 0, 0, 0
    while end < n:
        sum += nums[end]
        while sum >= K:
            max_len = max(max_len, end-begin+1)
            sum -= nums[begin]
            begin += 1
        end += 1
    return max_len

小结

总和为K的最长子数组问题可以用多种算法来解决，包括暴力枚举，前缀和，双指针等。每种算法的时间复杂度不同，但都能够在O(n)时间内解决该问题。在实际应用中，我们可以根据具体情况选择不同的算法。