在少于O(n)的时间内找到有限范围阵列中每个元素的频率

介绍

在某些场景下，我们需要对一个有限范围的整数数组中的每个元素出现的频率进行计数。传统的做法通常需要遍历整个数组来进行计数，这样的时间复杂度为O(n)。但是，我们可以通过其他的方法在少于O(n)的时间内找到每个元素的频率。

解法1: 桶计数

桶计数是一种常用的解决这个问题的方法。首先我们需要估计出这个数组中最大的数值，然后创建一个新的桶数组，桶数组的大小等于最大数值再加1。接着我们遍历整个数组，在桶数组中以元素的值作为索引，其中的值作为计数器。最后遍历桶数组，我们就可以得到每个元素的频率。

下面给出一个示例代码：

def count_frequency(arr):
    max_val = max(arr)
    freq = [0] * (max_val + 1)

    for i in arr:
        freq[i] += 1

    return freq

在上面的代码中，我们遍历了整个输入数组，因此时间复杂度为O(n)。然而，在最后的返回结果时，我们只需要遍历桶数组而不是整个输入数组，因此总的时间复杂度为O(max_val + n)，其中max_val表示输入数组的最大值。

解法2: 原地修改

另一种解决这个问题的方法是原地修改，即在原始数组中自动记录每个元素的频率。我们可以利用数组中元素的值和下标之间的映射关系来实现此目的。假设我们要计算的数组是nums，那么我们可以将nums中值为i的元素与nums[i-1]中的符号交换，并将nums[i-1]减去1。这样我们就可以通过标记负数来记录每个数字的频率。

下面给出示例代码：

def count_frequency(arr):
    n = len(arr)

    for i in range(n):
        val = abs(arr[i])
        if arr[val - 1] > 0:
            arr[val - 1] *= -1
        else:
            arr[val - 1] -= 1

    freq = [0] * n
    for i in range(n):
        freq[i] = abs(arr[i])

    return freq

在上面的代码中，我们仅仅遍历了输入数组一次，并且在输入数组中原地修改了元素的值，因此总的时间复杂度为O(n)。

总结

在计算有限范围数组中每个元素的频率时，桶计数和原地修改都是有效的解决方案。桶计数通常需要更多的空间（需要一个额外的桶数组），但可能更加直观和易于实现。原地修改则需要更少的空间（只需要原来的输入数组），但可能更加复杂和难以理解。使用哪种方法取决于问题的特定要求和使用场景。