数据结构中的通用散列简介

什么是散列？

散列（hash）是一种将任意长度的消息压缩到某一固定长度的消息摘要的函数。散列函数（或哈希函数）将输入数据映射到散列表中的某个位置，以便更快地访问数据。通常，散列函数采用随机的哈希种子来生成结果，以防止散列冲突。

为什么要使用散列？

散列在数据结构中有着广泛的应用。散列表是一种常见的数据结构，可以用来实现符号表（键值对）和集合。散列表的主要优点是可以实现快速查找和插入数据。

通用散列

通用散列是一种框架，可以使用随机选择的散列函数来实现散列表。通用散列可以提高散列表的性能，因为它可以减少散列冲突的次数。通用散列的基本思想是选择一组随机的散列函数，然后在运行时随机选择一个散列函数。这种方法防止了针对特定固定散列函数的攻击。

通用散列框架可以用于任何散列表实现中。通常，通用散列表使用随机种子来减少散列冲突。具体来说，一个通用散列函数可以定义为以下形式：

h(x) = ((a * x + b) % p) % m

其中 x 是键，a 和 b 是随机选择的参数，p 是一个大于 m 的素数。通过随机选择 a 和 b 的值可以减少散列冲突的概率。

使用通用散列表

下面是使用 Python 实现的一个通用散列表的示例：

import random

class HashTable:
    def __init__(self, size):
        self.size = size
        self.table = [[] for _ in range(size)]
        self.p = 10**9+7
        self.m = size
        self.a = random.randint(1, self.p-1)
        self.b = random.randint(0, self.p-1)
    
    def hash(self, x):
        return ((self.a * x + self.b) % self.p) % self.m
    
    def insert(self, x):
        h = self.hash(x)
        self.table[h].append(x)
    
    def search(self, x):
        h = self.hash(x)
        return x in self.table[h]

在这个示例中，HashTable 是一个实现通用散列的类。当初始化散列表时，我们使用随机选择的 a 和 b 值来创建散列函数。然后，我们将数据插入散列表并使用散列函数查找数据。

总结

通用散列是一种可以提高散列表性能的框架。通过随机选择散列函数，可以减少散列冲突的次数，提高散列表的性能。通用散列表可以用于任何散列表实现中，并且可以通过随机种子来减少散列冲突的概率。