使用多项式滚动散列函数字符串散列

在计算机科学中，散列函数是将数据推导为数字的一种方法。字符串散列是将字符串映射到数字的散列函数的一种特殊形式。多项式滚动散列是一种广泛应用于字符串散列的技术。它可以高效地计算字符串的散列值，使其在常数时间内快速处理字符串的插入和删除操作。

散列函数的基本概念

字符串散列需要将输入的字符串映射到数字。在计算机中，数字计算比字符计算要快。因此，通过散列函数将字符串映射到数字可以加快字符串处理的速度。

散列函数将字符串的每个字符映射到一个数字，然后将这些数字加起来。给定字符串 "abcd"，假设将每个字符映射到它的ASCII码值，就会得到以下计算结果：

int hash = 'a' + 'b' + 'c' + 'd';

该函数可以计算字符串的散列值。但是，这种简单的散列函数存在一些明显的问题。例如，给定字符串 "abc" 和 "bca"，这两个字符串映射到相同的散列值。这种情况称为散列冲突，并且需要额外的处理来解决。

多项式滚动散列的实现

多项式滚动散列基于多项式求值的思想。它将字符串视为一个数的序列，使用多项式函数对它们进行求值。这个多项式被称为“散列多项式”。在多项式滚动散列中，将每个字符的ASCII值作为多项式中相应变量的系数，并将多项式函数的基数设置为另一个质数。这个质数通常是一个较小的数字，例如261或65521。

增加新字符时，使用多项式函数来“滚动”计算散列值。这些值很快就可以被计算，只需增加或减少多项式系数，并在模数下重新计算散列值即可。

多项式滚动散列的优点

多项式滚动散列的优势在于它是快速的。它可以在常数时间内计算散列值，并且对于字符串的插入和删除操作通常很快。例如，如果需要在一组字符串中快速查找一个字符串，多项式滚动散列可以提供非常快的响应速度。

该技术还可以处理很长的字符串序列，例如在字符串匹配中使用。在这种情况下，可以使用多个散列函数，每个散列函数都是一个不同的多项式。这种方法称为“多哈希”。

总结

多项式滚动散列是一种广泛应用于字符串散列的技术。它可以在常数时间内计算字符串的散列值，并且对于字符串的插入和删除操作通常很快。在一组字符串中查找一个字符串时，可以提供快速的响应速度。该技术还可以处理很长的字符串序列，例如在字符串匹配中使用。