Reuleaux 三角区

Reuleaux 三角区是指通过三个互相垂直的半径相等的圆，所构成的图形，如下图所示：

它有许多有趣的性质，在计算几何、几何学和力学等领域得到广泛应用。以下是一些相关的信息。

基本属性

• Reuleaux 三角区属于吕米涅斯之交面的一员，也就是说，它的面积不是由期望的半基和半周长求得。
• 与正三角形相比，Reuleaux 三角区更圆润，即其弧度更大，其周长与直径的比值为 $4\sqrt{3}-6\pi+9\ln(2+\sqrt{3})\approx1.68$，相比于正三角形的 $\sqrt{3}\approx1.73$ 更小。
• Reuleaux 三角区是一个容量为其最小外接圆面积的圆凸包，可以推广到任意多边形。

应用领域

计算几何

Reuleaux 三角区具有在平面上旋转的对称性。因此，通过进行一系列分解和旋转操作，可以将点集分成等价的六个部分。这一特性被广泛用于处理计算几何问题，如计算点与多边形之间的欧几里得距离等。

几何学

Reuleaux 三角区可以用来制作圆形万能表，并可以精确测量任意三个互不共面的点之间的距离。

力学

在力学中，Reuleaux 三角区是一个重要的刚体模型，它被广泛应用于了解刚体运动中的惯量、质心等概念。

结论

Reuleaux 三角区是一个多才多艺的图形，具有广泛的应用领域。其性质和应用在计算几何、几何学和力学等领域得到了大量研究和应用。