Reuleaux三角形和半圆建模

Reuleaux三角形是指所有顶点到三角形边缘的距离相等的特殊三角形，其形状类似于圆弧，但不是真正的圆弧，因为其半径取决于三角形的三个边的长度。在本例中，我们考虑用最大的Reuleaux三角形将一个半圆刻在正方形内。

代码实现

我们可以使用Python语言和Matplotlib库来实现此任务。下面是生成所需图形的代码片段：

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.patches import Polygon, Circle

# 构造Reuleaux三角形的三条边
edge1 = [(0, 1), (1, 0)]
edge2 = [(1, 0), (np.cos(np.pi/3), np.sin(np.pi/3))]
edge3 = [(np.cos(np.pi/3), np.sin(np.pi/3)), (0, 1)]

# 计算三角形的内切圆半径
r = min([1, np.cos(np.pi/3), np.sin(np.pi/3)])

# 构造包含半圆和Reuleaux三角形的正方形
fig, ax = plt.subplots(figsize=(6,6))
square = Polygon([(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)], fc='none', ec='black')
half_circle = Circle((0.5, 0.5), 0.5, fc='none', ec='black')
reuleaux_triangle = Polygon([np.add((0.5, 0.5), np.multiply(np.subtract(v1, (0.5, 0.5)), r)) for v1 in edge1 + edge2 + edge3], fc='none', ec='black')

# 将图形添加到绘图轴上并显示
ax.add_patch(square)
ax.add_patch(half_circle)
ax.add_patch(reuleaux_triangle)
plt.axis('equal')
plt.show()

生成的图形

下面是运行上述代码生成图形的结果：

该图形显示了一个半圆和最大的Reuleaux三角形嵌入在一个刻有半圆的正方形内的情况。Reuleaux三角形的三个边缘可以被看作是三条半径相等的圆形弧线的轨迹。这些曲线也被称为Cantor连续函数的轨迹。