商-余数排序

商-余数排序（商排序或Radix sort）是一种根据数字中的不同位数来排序的算法。它通过将数字分成商和余数两部分，然后以余数为依据排序，重复这个过程直到所有位数都使用过为止。商-余数排序可以适用于基于数字的数据集合。

原理

• 商-余数排序的实现方法，是先提取待排序元素的最低位（也称最右边）的有效数字，根据这一位数字进行一次排序。然后再考虑次低位数字，对所有元素在这一位上的数字进行排序......最后考虑最高位数字，进行排序后就完成了对所有元素的排序。

思路

• 对于每一位进行排序，可以使用桶排序、计数排序或基数排序。

• 先将基数从最低位开始比较并排序，再进行更高位的排序，直至所有的位数都比较完。

伪代码

radix-sort(A, d) // d表示最高位数，A为数组

for i = 1 to d
  do using stable-sort to sort array A on digit i
end for

代码实现

def radix_sort(nums):
    digit = 0
    max_digit = max(nums)
    while max_digit:
        max_digit //= 10
        digit += 1
    for i in range(1, digit+1):
        bucket_list = [[] for _ in range(10)]
        for j in range(len(nums)):
            bucket_list[nums[j]//(10**(i-1)) % 10].append(nums[j])
        nums.clear()
        for j in range(10):
            nums += bucket_list[j]
    return nums

时间复杂度

• 最好时间复杂度：O(n*k)

• 最坏时间复杂度：O(n*k)

• 平均时间复杂度：O(n*k)

其中k是关键字基数（一般为10），n是数组长度。

稳定性

• 具有稳定性。