数字 1 在 1 到 500 之间出现了多少次？

在这个问题中，我们需要计算数字 1 在 1 到 500 之间出现的次数。下面我们将介绍两种不同的算法来解决这个问题。

算法一

首先，我们可以使用一个循环来遍历所有的数字，并计算数字 1 出现的次数。代码如下：

count = 0
for i in range(1, 501):
    count += str(i).count('1')
print(count)

这里我们首先定义了一个变量 count，并将其初始化为 0。然后我们使用一个循环来遍历所有的数字，将每个数字转换为字符串，并使用字符串的 count 方法来计算数字 1 在该字符串中出现的次数。最后将所有数字中出现的 1 的次数相加，即可得出数字 1 在 1 到 500 之间出现的次数。

算法二

如果我们仔细观察 1 到 500 中数字 1 的出现规律，我们会发现数字 1 在个位上出现了 50 次，在十位和百位上分别出现了 10 次。因此，我们可以使用以下代码来计算数字 1 在 1 到 500 之间出现的次数：

count = 0
for i in range(1, 10):
    count += i * 45 + 10 ** (i - 1)
print(count + 1)

这里我们使用了一个循环来遍历每个数字位数上数字 1 的出现次数。在个位上数字 1 出现的次数为 50，也就是 1 到 50 中数字 1 出现的次数；在十位上数字 1 出现的次数为 10×50，也就是 10 到 90 中每隔 10 个数字出现 5 次，共 50 次；在百位上数字 1 出现的次数也是 10×50，也就是 100 到 500 中每隔 100 个数字出现 5 次，共 50 次。另外，我们还需要加上数字 1 出现在最高位的次数，即 1。最终将所有的数字位数上数字 1 的出现次数相加，即可得出数字 1 在 1 到 500 之间出现的次数。

以上两种算法都可以用来解决这个问题，但是算法二的时间复杂度更低，更为高效。