允许负数的索引映射（或普通散列）

当我们需要使用以负数为下标的数据结构时，通常需要使用一种称为“允许负数的索引映射”的技术。这种技术可以将负数下标映射为非负数下标，并对数据进行正常的访问操作。本文将介绍两种实现方式：使用数组和使用哈希表。

使用数组实现

使用数组实现允许负数下标的数据结构，需要将负数下标映射为非负数下标。一种简单的实现方式是将数组的第一个元素视为0，将负数下标加上数组长度，得到对应的非负数下标。例如，下面的代码展示了一个允许负数下标的数组：

class NegArray:
    def __init__(self, n):
        self.arr = [None] * (n + 1)
        self.n = n

    def get(self, i):
        if i < 0:
            i = self.n + i + 1
        return self.arr[i]

    def set(self, i, val):
        if i < 0:
            i = self.n + i + 1
        self.arr[i] = val

该实现中，get和set函数分别用于获取和设置指定下标的元素。当下标为负数时，通过 i = self.n + i + 1 将其映射为非负数下标。

使用时，我们可以这样实例化一个允许负数下标的数组：

# 创建一个长度为5的数组
a = NegArray(5)

# 设置元素
a.set(0, "a")
a.set(-1, "b")
a.set(-2, "c")

# 获取元素
print(a.get(0))   # 输出 "a"
print(a.get(-1))  # 输出 "b"
print(a.get(-2))  # 输出 "c"

使用哈希表实现

使用哈希表实现允许负数下标的数据结构，需要将负数下标映射为非负数下标，并将其作为哈希表的键。一种简单的实现方式是将负数下标加上一个大于等于数组长度的常数 K，得到对应的非负数下标。例如，下面的代码展示了一个允许负数下标的哈希表：

class NegMap:
    def __init__(self):
        self.map = {}

    def get(self, i):
        return self.map.get(i, None)

    def set(self, i, val):
        if i < 0:
            i += 10**6
        self.map[i] = val

该实现中，get和set函数分别用于获取和设置指定下标的元素。当下标为负数时，通过 i += 10**6 将其映射为非负数下标，K 取 $10^6$ 。

使用时，我们可以这样实例化一个允许负数下标的哈希表：

# 创建一个哈希表
m = NegMap()

# 设置元素
m.set(0, "a")
m.set(-1, "b")
m.set(-2, "c")

# 获取元素
print(m.get(0))   # 输出 "a"
print(m.get(-1))  # 输出 "b"
print(m.get(-2))  # 输出 "c"

总结

允许负数的索引映射技术能够实现对负数下标的支持，从而扩展数据结构的适用范围。本文介绍了两种实现方式：使用数组和使用哈希表。在实现时，需要将负数下标映射为非负数下标，从而实现正常的访问操作。