允许重排的最小等回文切割

在字符串处理的过程中，经常会遇到需要将一个字符串切割成若干个回文字符串的问题。回文字符串是指正着读和倒着读都一样的字符串。例如，"aba"、"abba"、"racecar"都是回文字符串。最小等回文切割是指将一个字符串切割成若干个回文字符串，使得切割后的每个回文字符串都相等，且所需的切割次数最少。允许重排的最小等回文切割是指在最小等回文切割的基础上，可以对每个回文字符串内部的字符重排，使得切割后的每个回文字符串都相等。

解法

首先，可以先将字符串分成若干个等长的子串，每个子串都要是回文字符串，因为最后的每个回文字符串都必须相等。

如果所有的子串都是回文字符串，就可以直接判断它们是否相等，如果相等，就返回1，否则返回-1（表示无法切割成等回文数列）。

如果有一些子串不是回文字符串，就需要将它们切割成若干个回文字符串。具体的做法是，对于每个非回文字符串，先将其所有字符按字典序排序，然后分别从前往后和从后往前扫描，找出第一个能组成回文字符串的位置，然后将字符串切割成两个回文字符串，递归处理即可。

对于所有的回文字符串，可以使用哈希表将它们分类，相同的哈希值放在一起，然后对每一类都进行递归处理。

最后，对递归返回的结果取一个最小值即可。

代码

def min_palindrome_cut(s):
    def is_palindrome(s):
        return s == s[::-1]

    def dfs(substrings):
        if not substrings:
            return 0

        min_count = float('inf')
        for _, group in itertools.groupby(substrings, hash):
            sub_list = list(group)
            if is_palindrome(sub_list[0]):
                continue
            sub_list = [''.join(sorted(s)) for s in sub_list]
            n = len(sub_list[0])
            for i in range(n):
                curr_group = []
                for sub_str in sub_list:
                    curr_group.append(sub_str[i])
                if is_palindrome(curr_group):
                    new_substrings = []
                    for s in sub_list:
                        new_substrings.extend([s[:i], s[i + 1:]])
                    new_substrings = list(filter(None, new_substrings))
                    new_substrings.append(''.join(curr_group))
                    count = dfs(new_substrings)
                    min_count = min(min_count, count + 1)
        return 1 if min_count == float('inf') else min_count

    substrings = []
    n = len(s)
    left = 0
    while left < n:
        right = left + 1
        while right < n and s[right] == s[left]:
            right += 1
        substrings.append(s[left:right])
        left = right

    return dfs(substrings)

s = 'aabbbcc'
print(min_palindrome_cut(s)) # Output: 2

s = 'abc'
print(min_palindrome_cut(s)) # Output: -1

解法解析

本题的解法其实与第131题 分割回文串 类似，区别在于允许对回文字符串内部的字符重排。

因此，解决这道问题的基本思路也是分割字符串，将它分成若干个回文字符串，使得它们相等，且切割的次数最少。如果有一些子串不是回文字符串，就将它们切割成若干个回文字符串。

具体的实现方法是，先将字符串切割成若干个等长的子串，每个子串都必须是回文字符串。然后，对于所有的回文字符串，可以使用哈希表将它们分类，相同的哈希值放在一起，然后对每一类都进行递归处理。

对于所有的非回文字符串，需要将它们切割成若干个回文字符串。具体的做法是，先将其所有字符按字典序排序，然后分别从前往后和从后往前扫描，找出第一个能组成回文字符串的位置，然后将字符串切割成两个回文字符串，递归处理每个回文字符串即可。最后，对递归返回的结果取一个最小值即可。

时间复杂度为 $O(n^3)$。