使用二分搜索的最长公共前缀

在字符串处理中，最长公共前缀是一道经典问题。给定一个字符串数组，找到它们的最长公共前缀。如果不存在公共前缀，返回空字符串 ""。

本文将介绍如何使用二分搜索优化最长公共前缀的算法，以达到更高效的解法。

算法思路

我们可以找到最短的字符串长度 minLength，然后通过二分搜索的方式不断缩小前缀的长度 mid，判断所有字符串的前缀是否均为 s[0:mid]，如果是，那么前缀长度可以继续增加，否则只能减少前缀长度。

代码实现

首先找到字符串数组中最短字符串的长度 minLength，然后设定初始前缀长度的左右边界为 0 和 minLength，然后不断缩小前缀长度 mid，判断所有字符串是否均满足前缀为 s[0:mid]。根据二分搜索的思路，如果满足条件则前缀长度可以增加，否则只能减少。

class Solution:
    def longestCommonPrefix(self, strs: List[str]) -> str:
        if not strs:
            return ""
        minLength = min(len(s) for s in strs)
        left, right = 0, minLength
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if self.isCommonPrefix(strs, mid):
                left = mid + 1
            else:
                right = mid - 1
        return strs[0][0:left]

    def isCommonPrefix(self, strs, length):
        prefix = strs[0][0:length]
        for i in range(1, len(strs)):
            if not strs[i].startswith(prefix):
                return False
        return True

复杂度分析

使用二分搜索对于字符串数组中最短字符串长度为 minLength 的情况，总的时间复杂度为 $O(S \cdot \log n)$，其中 $S$ 表示字符串的总长度，$n$ 表示字符串数组的长度。空间复杂度为 $O(1)$。

结论

在处理最长公共前缀的问题时，我们可以使用二分搜索算法来优化线性查找算法。这种方式具有更高的时间效率和更低的空间复杂度。