包含所有不同数字的N位数字的计数

问题描述：有n个不同的数字，取出m个数字组成一个m位的数，其中每个数字只能使用一次，问有多少种不同的组合方法。

方法一：排列组合公式法

根据排列组合公式，可以得到组合数公式如下：

C(n,m) = n!/(m!(n-m)!)

代码实现如下：

import math

def count_combinations(n, m):
    # 排列组合公式求组合数
    return int(math.factorial(n)/(math.factorial(m)*math.factorial(n-m)))

方法二：递归法

使用递归的方法，将每一位可以选取的数字依次放到该位上，直到选取完所有的数字组成一个数。

代码实现如下：

def count_combinations(n, m):
    if m > n:
        # 如果选取的位数大于数字的总数，则不可能得到所有不同数字的N位数字的计数
        return 0
    if m == n:
        # 如果选取的位数等于数字的总数，则只有一种组合方法
        return 1
    if m == 1:
        # 如果选取的位数为1，则有n种选择
        return n
    # 递归计算每一位的选择情况
    return count_combinations(n-1, m-1) + count_combinations(n-1, m)

方法三：动态规划法

使用动态规划的方法，用一个二维数组来存储已经计算好的组合数，避免重复计算。

代码实现如下：

def count_combinations(n, m):
    # 初始化存储数组
    dp = [[0]*(m+1) for i in range(n+1)]
    for i in range(n+1):
        # 当选取的位数为1时，有n种选择
        dp[i][1] = i
    for i in range(2, n+1):
        for j in range(2, m+1):
            # 递归计算每一位的选择情况
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]
    return dp[n][m]

以上三种方法都可以用来解决包含所有不同数字的N位数字的计数问题，具体使用哪种方法取决于实际情况。