使所有 k 大小子数组的平均值小于 1 的最小翻转次数

问题描述

给定一个长度为 n 的整数数组和一个正整数 k，你需要将该数组中所有长度为 k 的子数组的平均值都小于1。对于每次操作，你可以将一个长度为 k 的子数组翻转。求最小的翻转次数。

解题思路

该问题可以使用贪心算法来解决。首先判断数组是否存在一个长度为k的子数组的平均值大于等于1，如果存在，则无法通过任何操作使该子数组的平均值小于1，返回-1。否则，对于每个长度为k的子数组，我们可以选择翻转它或者不翻转。通过优先翻转平均值较高的子数组，我们可以确保最终所有子数组的平均值都小于1。

具体来说，我们可以使用一个滑动窗口，求解前k个数的平均值，再一位一位向右滑动，同时更新之前的平均值。如果当前的平均值大于等于1，则可以翻转这个子数组，同时更新翻转后的平均值。对于每次操作，我们可以维护一个翻转次数的累加器。

代码实现

def min_flip(arr, k):
    n = len(arr)
    acc = 0  # 翻转次数累加器

    # 判断是否存在至少一个子数组的平均值大于等于1
    for i in range(0, n - k + 1):
        if sum(arr[i:i+k]) >= k:
            return -1

    # 滑动窗口求解
    total = sum(arr[0:k])
    if total >= k:
        acc += 1
    for i in range(1, n - k + 1):
        total = total - arr[i - 1] + arr[i + k - 1]
        if total >= k:
            acc += 1
            for j in range(i, i + k):
                arr[j] = 1 - arr[j]
            total = k - total

    return acc

时间复杂度

该算法需要对每个子数组进行一次求和和比较操作，因此时间复杂度为O(n*k)。

空间复杂度

本算法只需要常数级别的额外空间，因此空间复杂度为O(1)。

测试样例

print(min_flip([1,0,0,1,1,0,1], 2))  # expected output: 1
print(min_flip([0,1,1,1,0,0,0,0], 3))  # expected output: -1
print(min_flip([1,1,2,2,2], 2))  # expected output: 0