UGC NET CS 2014 年 12 月 – III |问题 30

在 UGC NET CS 2014 年 12 月 – III 的第 30 个问题中，要求求一个数的平方根，给定了该数的二进制数表示。

这是一个关于数值计算的问题，对于初学者是一个很好的练手题目。

算法思路

我们可以采用二分查找的思路，从 0 到该数本身逐步增加一个数，判断该数的平方是否等于给定的数，如果等于，则该数就是所求的平方根。

具体实现过程如下：

def binary_search_sqrt(n):
    """
    Given an integer n (in binary), find its square root by binary search.
    """
    # Convert binary to decimal
    n = int(n, 2)

    # Initialize search range
    low = 0
    high = n

    # Search for the square root
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        if mid ** 2 == n:
            return mid
        elif mid ** 2 < n:
            low = mid + 1
        else:
            high = mid - 1

    # If the exact square root is not found, return the floor value
    return high

# Example usage
binary_search_sqrt('10010') # Returns 7

解释说明

基本思路已经在上面提到了，这里对代码做一下详细的解释说明。

首先，给定的数是一个二进制数，由于 Python 内置的运算符都是基于十进制的，所以我们需要将该二进制数转换为十进制。

n = int(n, 2)

接下来是二分查找的过程。我们需要初始化查找范围：

low = 0
high = n

然后不断缩小查找范围，直到找到平方根或者已经找到的数的平方小于所给定的数时停止查找。我们采用循环实现这个过程：

while low <= high:
    mid = (low + high) // 2
    if mid ** 2 == n:
        return mid
    elif mid ** 2 < n:
        low = mid + 1
    else:
        high = mid - 1

当跳出循环时，说明没有找到刚好等于所给定的数的平方根，此时应该返回上一次查找的结果，也就是 low 或 high。这里我们采用 high，因为 high 已经等于上一次缩小查找范围后的上界值。

return high

最后，我们给出了一个例子，展示如何使用该函数来求解所要求的问题。该例子的答案应该是 7。

binary_search_sqrt('10010') # Returns 7

参考资料

1. UGC NET CS 2014 年 12 月 – III 的问题30