题目介绍

这是一道关于纸牌游戏的问题，我们需要预测每回合移除 K 张牌的纸牌游戏的获胜者，使得 K 和堆大小的按位与为 0。

具体来说，给定一个初始堆大小为 n，两名玩家轮流从中移除恰好 K 张牌，直到堆大小小于 K 为止。最后无法继续操作的玩家获胜。我们需要找到一个使得 K 和堆大小的按位与为 0 的 K 值。

解题思路

我们对这个问题进行一些数学推导。假设当前堆大小为 n，K 值为 k，则有：

n & k = 0

又因为 k 在二进制下只有最高位为 1，其他位均为 0，所以可以将 k 表示为：

k = 2^i

则有：

n & 2^i = 0

这意味着只需要找到 n 二进制表示下从右往左第一个为 1 的位置 i，那么 2^i 就是一个满足条件的 K 值。

代码实现如下：

def find_winner(n: int) -> str:
    if n & (n - 1) == 0:
        return "Bob"
    else:
        return "Alice"

复杂度分析

这个算法的时间复杂度为 O(log n)，空间复杂度为 O(1)。这是因为我们只需要判断 n 是否为 2 的幂次，如果是，则 Bob 获胜，否则 Alice 获胜。同时，程序中没有使用额外的空间。