寻找规律和编程解决套装2问题

问题描述

套装2问题的具体描述：给定整数n，求S = 1 ^ n + 2 ^ n + 3 ^ n + 4 ^ n 的模5余数。

解题思路

对于套装2问题，我们可以试着寻找规律，从而找到它的解决方法。由于需要求的是S模5的余数，我们可以逐个计算1 ^ n、2 ^ n、3 ^ n、4 ^ n的模5余数，将它们加起来后再对5取余。

下面是S的各项模5余数结果：

| n | 1 ^ n | 2 ^ n | 3 ^ n | 4 ^ n | S模5余数 | |-------|-------|-------|-------|-------|----------| | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 4 | | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 0 | | 2 | 1 | 4 | 1 | 4 | 0 | | 3 | 1 | 3 | 2 | 4 | 0 | | 4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 4 | | 5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 0 | | ... | ... | ... | ... | ... | ... |

根据上表，我们可以发现：当n = 0或4时，S模5余数为4；当n为奇数时，S模5余数为0；当n为偶数时，S模5余数为0或4。

解题的关键就是弄清楚为什么当n为奇数时，S模5余数为0。我们可以将上表中第二行和第五行的数据拿出来单独分析：

• 当n = 1时，1 ^ n、2 ^ n、3 ^ n、4 ^ n分别模5余1、2、3、4。将它们的模5余数加起来，得到S = 10，对5取余得到0。
• 当n = 4时，1 ^ n、2 ^ n、3 ^ n、4 ^ n分别模5余1、1、1、1。将它们的模5余数加起来，得到S = 4。

可以发现，当n为奇数时，1 ^ n、2 ^ n、3 ^ n、4 ^ n模5余数的和为0，因此S模5余数为0。

有了这个规律，我们就可以编程解决套装2问题了。

代码实现

def solve(n):
    # 当n为奇数时，返回0；否则返回4
    return 0 if n % 2 == 1 else 4

代码非常简单，只需要判断n的奇偶性即可。如果n为奇数，返回0；如果n为偶数，返回4。

总结

通过寻找规律，可以提高解题的效率。在编程之前，我们要先分析问题，寻找规律，然后再根据规律编写代码。这是一种效率较高的解题方法。