查找N个具有零和的不同整数

在编程中，有时我们需要查找一组具有零和的不同整数。这个问题可以有多种解决方法，下面给出两种常见的方法。

方法一

这个方法比较容易理解，即找到N-1个正整数，然后将它们的和取相反数即可得到第N个负整数，从而保证这N个数的和为0。

具体实现过程如下：

def find_n_numbers(n):
    if n <= 1:
        return []

    result = []
    i = 1
    while len(result) < n - 1:
        result.append(i)
        i += 1

    neg = -sum(result)
    result.append(neg)

    return result

这个方法的时间复杂度为O(n)。

方法二

这个方法更加高效，它利用了数学的性质。

我们可以将N个整数分为两部分：前N/2个为正整数，后N/2个为负整数。这样，两部分的和分别为sum1和sum2。由于这N个整数的和为0，因此sum1 = -sum2。

根据这个性质，我们可以将问题简化为在一个正整数序列中找到N/2个数的和为sum1。这个问题可以用动态规划的方法解决，时间复杂度为O(sum1 * (N/2))。

具体实现过程如下：

def find_n_numbers(n):
    if n <= 1:
        return []

    if n % 2 == 0:
        # 如果N是偶数，将两部分各取N/2个数即可
        pos_nums = list(range(1, n // 2 + 1))
        neg_nums = [-x for x in pos_nums]
    else:
        # 如果N是奇数，将pos_nums取N//2+1个，neg_nums取N//2个
        pos_nums = list(range(1, n // 2 + 2))
        neg_nums = [-x for x in list(range(1, n // 2 + 1))]

    # 计算sum1
    sum1 = sum(pos_nums)

    # 动态规划查找N/2个数的和为sum1
    dp = [0] * (sum1 + 1)
    dp[0] = 1
    for i in range(len(pos_nums)):
        for j in range(sum1, pos_nums[i] - 1, -1):
            dp[j] |= dp[j - pos_nums[i]]

    # 从dp[sum1]中查找最后N/2个数
    result = []
    for i in range(len(neg_nums)):
        if dp[sum1 + neg_nums[i]]:
            result.append(pos_nums[dp[sum1 + neg_nums[i]] - 1])
            result.append(neg_nums[i])

    return result

这个方法的时间复杂度为O(sum1 * (N/2))。