教资会网络 | UGC NET CS 2016 年 8 月 – III |问题 22

这是一道 UGC NET CS 2016 年 8 月 – III 的问题，主要涉及到数据结构和算法方面的知识。对程序员来说，非常值得一看！

问题描述

一个树有 $N$ 个结点，每个结点都有一个权值 $W(i)$。定义树的路径的代价为路径上的最大权值减去最小权值。现在我们想要找到一条树中任意两个结点之间的路径，使其代价最小。请输出代价最小的路径上的最大权值。

解题思路

这个问题其实可以用贪心算法来解决。我们先从任意一个结点开始，找到其相邻的结点 $v$，计算路径代价最小的路径，并将其加入到路径中。然后分别找到相邻的结点 $w_i$（其中 $i$ 是一个下标），计算路径代价最小的路径，并将其加入到路径中。一直这样循环，直到将整个树的路径覆盖完。

这个算法只需要 $n$ 次迭代，因为我们每次将一个结点加入到路径中，就会将其子树的路径也加入。所以时间复杂度为 $O(n)$。其中，变量 $n$ 为树的结点数量。

代码实现

def find_min_cost_path(root):
    if root is None:
        return 0
    
    q = deque()
    q.append(root)
    max_weight = -inf
    
    while len(q) > 0:
        node = q.popleft()
        max_weight = max(max_weight, node.value)
        
        for child in node.children:
            child_path_cost = max(node.value, child.value) - min(node.value, child.value)
            child.path_cost = min(child.path_cost, child_path_cost)
            max_weight = max(max_weight, child.value)
            
            q.append(child)
    
    return max_weight

以上是一个简单的 Python 实现，其中使用了一个队列来存储结点。循环迭代每个结点，计算其子结点的代价，并将子结点加入到队列中。

为了实现这个算法，我们需要以下几个数据结构：

• Node 类：该类表示每个结点，它有一个权值和一个路径代价。另外，Node 类有一个 children 数组，用来存储子结点。
• Deque 类：Python 中的 deque 类是双端队列，它支持在线性时间复杂度内的队列和栈操作。

总结

本题主要涉及到贪心算法，还需要一些数据结构的知识。希望这篇介绍可以帮助到各位程序员。