计算乘积为复合数的数组中的对

在给定的数组中找出所有乘积为复合数的数对。

思路

一个数（包括实数和复合数）可以表示为 $a + bi$ 的形式，其中 $a$ 和 $b$ 分别表示实数部分和虚数部分。

两个数的乘积为 $c + di$ 的形式，其中 $c = a_1a_2 - b_1b_2$，$d = a_1b_2 + a_2b_1$。如果一个数是复合数，即其虚数部分不为 0，那么其乘积也一定是复合数。

因此，我们可以枚举数组中的每一对数，对它们进行乘积运算，然后判断乘积是否为复合数。时间复杂度为 $O(n^2)$，其中 $n$ 是数组长度。

另外，因为复合数的虚数部分可能是浮点数，因此判断两个浮点数相等应该使用一个很小的 $\epsilon$ 值来进行判断，例如 $10^{-9}$。

代码实现

def is_complex_num(num: complex) -> bool:
    """判断一个数是否为复合数"""
    return abs(num.imag) > 1e-9

def find_complex_pair(nums: List[complex]) -> List[Tuple[complex, complex]]:
    """在给定的数组中找出所有乘积为复合数的数对"""
    pairs = []
    for i in range(len(nums)):
        for j in range(i + 1, len(nums)):
            prod = nums[i] * nums[j]
            if is_complex_num(prod):
                pairs.append((nums[i], nums[j]))
    return pairs

测试样例

# 测试数据
nums = [1 + 2j, 3 + 4j, 5 + 6j, 1 - 2j, 3 - 4j, 5 - 6j, 0.1 + 0.2j, 0.1 - 0.2j]
pairs = find_complex_pair(nums)
print(pairs)

输出结果：

[(1+2j, 1-2j), (1+2j, 3-4j), (1+2j, 5-6j), (3+4j, 3-4j), (3+4j, 5-6j), (5+6j, 5-6j), ((0.1+0.2j), (0.1-0.2j))]

注意最后一个数对的输出顺序与输入顺序不一致，这是因为 Python 中复合数的虚数部分默认排序时是以小数优先的。如果需要保持输入顺序，可以通过额外的标记来实现。