最长重复子序列

最长重复子序列（Longest Repeated Subsequence）是指一个序列在其中重复出现至少两次，且这些重复出现的序列具有最大长度。该问题也可以描述为在同一个序列中找到两个不重叠的重复子序列最长的长度。

解法

最长重复子序列问题可以使用动态规划来解决。定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示序列的前 i 个字符和前 j 个字符的最长重复子序列长度。则有状态转移方程：

if i > 0 and j > 0 and s[i - 1] == s[j - 1] and i != j:
    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
else:
    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

其中，s 为原始序列。

最终的最长重复子序列长度为 dp[n][n]，其中 n 为序列长度。

代码示例

def longest_repeated_subsequence(s):
    n = len(s)
    dp = [[0]*(n+1) for _ in range(n+1)]
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, n+1):
            if i > 0 and j > 0 and s[i - 1] == s[j - 1] and i != j:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
    return dp[n][n]

注：以上为 Python 代码示例。

性能分析

时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(n^2)$。