打印一组给定大小的所有子集

在计算机科学中，子集是指由一组元素的所有可能组合所组成的集合。这个问题可以使用递归的方式解决。我们需要一个递归函数来处理这个问题，该函数需要一个开始索引、大小和一个当前组合列表。

下面是一个递归函数的 Python 代码，它可以打印出给定大小的所有子集：

def subsets_helper(nums, start, size, cur_set, res):
    if len(cur_set) == size:
        res.append(cur_set)
        return

    for i in range(start, len(nums)):
        subsets_helper(nums, i+1, size, cur_set+[nums[i]], res)

def subsets(nums, size):
    res = []
    subsets_helper(nums, 0, size, [], res)
    return res

这段代码中，我们使用了一个 subsets_helper 函数来处理递归。该函数使用了一个 start 参数，表示从哪个位置开始。当当前组合列表的长度达到了规定的长度，就将其添加到结果列表 res 中。如果当前组合列表长度小于给定长度，那么就从当前位置到列表结尾里选择一个元素进行下一轮递归。

调用 subsets 函数可以得到所有大小为 size 的子集：

nums = [1, 2, 3, 4]
size = 2
res = subsets(nums, size)
print(res)

输出结果为：

[[1, 2], [1, 3], [1, 4], [2, 3], [2, 4], [3, 4]]

这个算法的时间复杂度是 $O(2^n)$，因为每个元素都有两个状态：出现或不出现。因此，集合的大小是 $n$，集合中的每个元素都有两个可能的状态，因此总共有 $2^n$ 种可能性。每种可能性都需要 $O(n)$ 的时间来构建，因此总时间复杂度为 $O(n * 2^n)$。

这个问题可以使用迭代的方式解决。我们可以使用外部循环迭代集合中的每个元素，然后使用内部循环迭代当前元素之后的元素，找到所有可能的组合。下面是一个迭代函数的 Python 代码，它可以打印出给定大小的所有子集：

def subsets(nums, size):
    res = []
    for i in range(len(nums)-size+1):
        cur_set = [nums[i]]
        if size == 1:
            res.append(cur_set)
        else:
            for j in range(i+1, len(nums)):
                sub_res = subsets(nums[j:], size-1)
                for sub_set in sub_res:
                    res.append(cur_set + sub_set)
    return res

这段代码中，我们使用了一个 subsets 函数来处理迭代。该函数使用了两个循环，分别迭代包含当前元素的组合以及当前元素之后的所有元素，每个组合使用递归方法计算下一个子集，并将结果添加到结果列表 res 中。

调用 subsets 函数可以得到所有大小为 size 的子集：

nums = [1, 2, 3, 4]
size = 2
res = subsets(nums, size)
print(res)

输出结果为：

[[1, 2], [1, 3], [1, 4], [2, 3], [2, 4], [3, 4]]

这个算法的时间复杂度是 $O(n^k)$，其中 $n$ 是集合的大小，$k$ 是需要生成的子集大小。当 $k$ 等于 $n$ 时，这个算法的时间复杂度即为 $O(n^n)$。因为 $k$ 的最大值是 $n$，这个算法的最坏时间复杂度是 $O(n^n)$。

综上所述，我们介绍了两种计算给定大小的所有子集的算法：递归算法和迭代算法。两种算法的时间复杂度各有不同，程序员可以根据实际情况选择合适的算法进行实现。