数组所有子集的子集总和

在计算机科学中，数组是一种常见的数据结构，它可以存储多个数据项，并按特定顺序排列。数组的所有子集是指从数组中选取任意个数的元素，可以构成的所有不同的子序列。

假设有一个长度为n的数组arr，数组所有子集的子集总和，即从所有子集中选取任意个数的元素相加所得到的结果。例如，数组[1, 2, 3]的所有子集为[1],[2],[3],[1,2],[1,3],[2,3],[1,2,3]，其所有子集的子集总和为(1)+(2)+(3)+ (1+2)+(1+3)+(2+3)+(1+2+3)=20。

实现该功能的过程可以采用递归的方法，依次枚举每个元素是否被选中，并计算组成子集的值。具体实现代码如下：

def subset_sum(arr):
    res = []

    # 定义递归函数
    def backtrack(start=0, path=[]):
        # 计算子集总和
        total = sum(path)
        res.append(total)
        # 枚举下一个元素是否被选中
        for i in range(start, len(arr)):
            path.append(arr[i])
            backtrack(i + 1, path)
            path.pop()

    backtrack()
    return sum(res)

上述代码中，定义了递归函数backtrack用于枚举子集所有可能的元素组合，计算其中每一个子集所构成的值，并将其存储在列表res中。同时，在递归函数中首先计算当前子集的值，然后通过循环枚举下一个元素是否被选中，进行后续的递归调用，直到所有子集都被考虑过。

通过调用subset_sum函数，即可计算数组所有子集的子集总和。例如，对于数组[1,2,3]，结果为20。

Markdown代码如下：

## 数组所有子集的子集总和

### 问题描述
给定一个长度为n的数组arr，计算所有子集中选取任意个数的元素相加所得到的结果。

### 实现思路
- 采用递归的方式枚举所有可能的子集元素组合
- 对每个子集计算其组成元素的和，并将其存储在列表中
- 最终返回所有子集的子集总和

### 代码实现

```python
def subset_sum(arr):
    res = []

    # 定义递归函数
    def backtrack(start=0, path=[]):
        # 计算子集总和
        total = sum(path)
        res.append(total)
        # 枚举下一个元素是否被选中
        for i in range(start, len(arr)):
            path.append(arr[i])
            backtrack(i + 1, path)
            path.pop()

    backtrack()
    return sum(res)

测试样例

• 输入：[1, 2, 3]
• 输出：20