从1到N的所有奇数的按位与

在计算机科学中，按位与（Bitwise AND）是一种二进制运算符。按位与运算会同时检查两个数的每一个位，如果两个数的对应位都是1，则该位的结果值为1，否则为0。在本题中，我们需要计算从1到N的所有奇数的按位与的结果。

解题思路

对于一个数x，假设其二进制表示为bxb(x_nb_n-1...b₁ b₀)，那么它的最低位为0时，其与任何奇数的按位与的结果都一定为0。因此，我们只需要考虑所有奇数的二进制表示的最低位。

将所有奇数按二进制表示，则最低位都为1。此时，如果N的二进制表示中的该位为0，则N及其之后所有的奇数在该位上的值均为0，因此最终结果也为0。如果N的二进制表示中的该位为1，则N及其之后所有的奇数在该位上的值均为1，因此最终结果为1。

由此推出，所有奇数的按位与的结果等于N中从右往左数，第一个为1的二进制位及其右侧所有位的按位与。

代码实现

def bitwiseAnd(N: int) -> int:
    mask = N
    while mask & (mask - 1) != 0:
        mask = mask & (mask - 1)
    return N & mask

该函数接受一个整数N作为参数，返回从1到N的所有奇数的按位与的结果。在该函数中，我们首先将mask初始化为N，然后不断将mask的最低位的1去掉（即将(mask - 1)与mask按位与），直到mask中只剩下一个1，此时mask保留的就是N中从右往左数，第一个为1的二进制位及其右侧所有位。最终，我们返回N与mask的按位与结果，即为所有奇数的按位与结果。

总结

本题主要利用了按位与运算的特性，通过计算N中从右往左数，第一个为1的二进制位及其右侧所有位与所有奇数的二进制表示的最低位的按位与，从而得到所有奇数的按位与的结果。该方法时间复杂度为O(logN)，空间复杂度为O(1)。