递归关系

递归关系是自变量x，因变量f(x)与f(x)的各种阶数之差之间的函数关系。递归关系也称为差分方程，我们将互换使用这两个术语。

例1：方程f(x + 3h)+ 3f(x + 2h)+ 6f(x + h)+ 9f(x)= 0是递归关系。

也可以写成

例2：斐波那契数列由递归关系a _r = a _r-2 + a _r-1 ，r≥2定义，初始条件为a ₀ = 1和a ₁ = 1。

递归关系的顺序：

递归关系或差分方程的阶数定义为f(x)或a _r = y _k的最高和最低下标之间的差。

示例1：公式13a _r + 20a _r-1 = 0是一阶递归关系。

示例2：公式8f(x)+ 4f(x +1)+ 8f(x + 2)= k(x)

差分方程的度数：

差分方程的阶数定义为f(x)或_r = y _{k的最大幂}

示例1：方程y ³ _{k + 3} + 2y ² _{k + 2} + 2y _{k + 1} = 0的次数为3，因为y _k的最大幂为3。

示例2：^{方程a 4} _r + 3a ³ _r-1 + 6a ² _r-2 + 4a _r-3 = 0的阶数为4，因为a _r的最高幂为4。

示例3：方程y _{k + 3} + 2y _{k + 2} + 4y _{k + 1} + 2y _k = k(x)_{的阶数为1，因为y k}的最高幂为1，阶次为3。

示例4：方程f(x + 2h)-4f(x + h)+ 2f(x)= 0的次数为1，阶次为2。