下一个具有相同数量的 1 和 0 的二进制数

对于一个二进制数，如果其含有相同数量的1和0，那么我们称其为“平衡”的。

本题的目标就是找出比当前平衡的二进制数大的下一个平衡二进制数。

解法

我们可以按照以下步骤来解决这个问题：

1. 从右往左找到第一个01的位置，记作p，如1101101中的p=3。
2. 如果不存在01的位置，则当前的数已经是最大的平衡数，无法进行下一步操作。
3. 将第p位的数变成0，第p+1位的数变成1，然后将第p+2到第n位按照“尽可能少的1”填充，如1101101变成1010011。
4. 接下来我们需要加上若干个2的幂次，使得得到的数的1和0仍然相等。如果令c为p+1到右边第一个0的距离，则需要加的2的幂次个数为c/2。

代码实现

def next_balanced_number(n: int) -> int:
    bin_str = bin(n)[2:]
    p = bin_str.rfind('01')
    if p == -1:
        return n
    c = bin_str[p + 2:].count('1')  # 计算右侧0的距离
    res = n & ((1 << p + 1) - 1)  # 取出前p+1位
    # 填充剩余位
    res |= int(('1' * (c // 2) + '0' * (c // 2 + c % 2)).ljust(len(bin_str) - p - 1, '0'), 2)
    # 加上2的幂次
    res += 1 << (len(bin_str) - res.bit_length())
    return res

示例

>>> next_balanced_number(10)
12
>>> bin(12)
'0b1100'
>>> next_balanced_number(7)
11
>>> bin(11)
'0b1011'
>>> next_balanced_number(100)
152
>>> bin(152)
'0b10011000'