下一个数字的二进制表示

在编程过程中，我们常常需要对数字进行二进制表示的转换。其中一个常见的操作是，给定一个整数，求出它下一个更大的整数的二进制表示。

思路

一般情况下，一个整数的下一个更大的整数，就是将其二进制表示中从右往左第一个 01 或者 10 的数字对调位置。例如，对于二进制数 10110110，它的下一个更大的数应该是 10111001。

为了实现这个操作，我们可以先将给定数的二进制表示转化为一个二进制字符串。然后，从右往左遍历这个字符串，找到第一个 01 或者 10 的对应位置，然后将它们交换位置。交换完成后，我们还需要将该位置右边的所有 1 连续置于低位，这样得到的就是下一个更大的二进制数了。

根据这个思路，我们可以将该问题转化为一组位运算操作。下面的代码就是一个例子：

def next_binary(n: int) -> int:
    # 先将整数转化为二进制字符串
    binary_str = bin(n)[2:]
    # 找到第一个 01 或者 10 的对应位置
    pos = len(binary_str) - 1
    while pos > 0 and binary_str[pos - 1] >= binary_str[pos]:
        pos -= 1
    if pos == 0:
        # 如果找不到对应位置，说明给定数已经是最大的二进制数了
        return -1
    # 将该位置和右边的所有 1 连续置于低位
    mask = (1 << (len(binary_str) - pos)) - 1
    n ^= mask
    # 将找到的 01 或者 10 的位置对调
    n ^= (1 << (pos - 1)) | (1 << pos)
    return n

该函数接收一个整数 n 作为输入，返回它下一个更大的整数。如果输入的数已经是最大的二进制数，则返回 -1。

具体的操作步骤如下：

1. 将整数 n 转化为二进制字符串 binary_str；
2. 从右往左遍历二进制字符串，找到第一个 01 或者 10 的对应位置 pos；
3. 如果找不到对应位置，返回 -1；
4. 否则，将找到的位置和右边的所有 1 连续置于低位，得到一个掩码 mask；
5. 将原整数 n 和掩码 mask 进行按位异或操作，得到一个中间结果 n1；
6. 将找到的 01 或者 10 的位置对调，得到一个二进制数 n2；
7. 将中间结果 n1 和二进制数 n2 进行按位异或操作，得到下一个更大的整数。

总结

给定一个整数，求出它下一个更大的整数的二进制表示，是一个比较常见的操作。本文介绍了一种按位运算的方法，可以实现这个操作。这个方法的时间复杂度是 $O(\log n)$，其中 $n$ 是输入的整数。实际应用中，不同的编程语言和框架可能会有不同的实现方式，但是核心思路是类似的。